matlab中函数或变量无法识别怎么办_用MATLAB巧解微分方程实例分析

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MATLAB巧解微分方程实例分析

王少华 西安电子科技大学

 微分方程求解难&＃xff0c;

字母一堆看着烦。

写错数字一时爽&＃xff0c;

一直写错一直爽。

还记得那是大一第一学期快结束了&＃xff0c;学到微分方程那了&＃xff0c;学时挺高兴的&＃xff0c;看老师那刷刷地&＃xff0c;那么长的方程半个黑板就解完了&＃xff0c;黑板上那叫一个主次分明&＃xff0c;结构清晰&＃xff0c;什么特征方程&＃xff0c;齐次通解&＃xff0c;非齐次特解&＃xff0c;然后俩一加就是非齐次通解。心想挺简单的嘛。(后来自己算时才知道什么叫“真香”)

回去有作业题&＃xff0c;第一道是齐次微分方程&＃xff0c;立刻换元&＃xff0c;化成可分离变量的微分方程&＃xff0c;一会儿结果就出来了。然后就是一道二阶非齐次常系数线性微分方程&＃xff0c;那不就是死套路嘛&＃xff0c;照着解不就行了。提笔算来&＃xff0c;算起虽然繁琐&＃xff0c;但好歹多半张演算纸还是算出来了&＃xff0c;一对答案&＃xff0c;不对。emmmm&＃xff0c;顿时眉头一皱&＃xff0c;提笔再算一遍。一会儿&＃xff0c;对答案&＃xff0c;不仅和答案不一样&＃xff0c;和第一次算出来得也不一样&＃xff0c;这就有点酸爽了&＃xff0c;算第三遍时&＃xff0c;心就有点着急了&＃xff0c;这怎么就算不对呢&＃xff1f;越想越着急&＃xff0c;越着急&＃xff0c;式子写得越乱&＃xff0c;然后那两个小时就基本上没干其他事了。

大二选了matlab课&＃xff0c;感觉这玩意儿tql(太强了)&＃xff0c;然后突发奇想&＃xff0c;用这软件不恰可以抚慰我那被微分方程伤害了的幼小得心灵嘛。

说弄就弄&＃xff1a;

解决我们的微分方程就要用到dsolve()这个重要的函数。其完整形式为&＃xff1a;

dsolve(‘eqn’,’cond’,’var’)

没接触过matlab的小兄弟可能看着有点懵&＃xff0c;这是啥。暂且听我慢慢道来&＃xff1a;eqn代表微分方程&＃xff0c;cond代表初始条件(无初始条件可以缺省)&＃xff0c;var代表微分方程中的自变量(默认为t)。

对了&＃xff0c;重要的一阶导&＃xff0c;二阶导&＃xff0c;等高阶导怎么表示呢&＃xff1f;别着急&＃xff0c;也很简单。该命令中可以用D表示倒数符号&＃xff0c;其中D2表示二阶导数&＃xff0c;D3表示三阶导数&＃xff0c;以此类推。

说了这么多&＃xff0c;来看一个实例&＃xff0c;来求求下面这个式子的通解&＃xff1a;

你只需要在命令行窗口输入

dsolve(&＃39;D2y&＃61;Dy&＃43;x&＃39;,&＃39;x&＃39;)

然后轻点回车键答案就出来了。 

图1-1

让我们更进一步&＃xff0c;如果我们要求特解&＃xff0c;那么我们在函数中加上初始条件就可以喽。让我们再看一个实例&＃xff1a;

你只需要在命令行窗口输入

dsolve(&＃39;D2y&＃61;Dy&＃43;x&＃39;,&＃39;y(1)&＃61;1&＃39;,&＃39;Dy(1)&＃61;0&＃39;,&＃39;x&＃39;)

然后轻点回车键答案就出来了。

图1-2

相信&＃xff0c;掌握了dsolve()这个函数&＃xff0c;大部分的微分方程都会迎刃而解的。

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挖坑一时爽&＃xff0c;

填坑火葬场。

不是我不填&＃xff0c;

坑多填不完。

填坑一&＃xff1a;如果你没有用过matlab这个软件&＃xff0c;那么可以参考网上教程先安装一个。

参考教程&＃xff1a;https://blog.csdn.net/LeonSUST/ article/details/ 84038216

填坑二&＃xff1a;其实有的常微分方程用dslove()这个函数是无法求出解析解的。(//小编已经逃到你打不到地方喽)解释一下原因&＃xff1a;函数dsolve()是求常微分方程的精确解法(求出来的是解析解)&＃xff0c;但是有大量的常微分方程虽然从理论上讲&＃xff0c;其解是存在的&＃xff0c;但实际上我们却无法用matlab求出来。

填坑三&＃xff1a;那对于那些求不出来解析解的常微分方程&＃xff0c;我们该怎么办呢&＃xff1f;其实我们还可尝试求其数值解。至于怎样用matlab求数值解&＃xff0c;大家可以自行百度哦。(//在作死边缘疯狂试探)

填坑四&＃xff1a;对于要考高数的“难兄难弟”们&＃xff0c;认真总结各种微分方程的解法是必要的&＃xff0c;切记&＃xff1a;投机取巧一时爽&＃xff0c;卷子下来火葬场。

下图为小编自己的笔记&＃xff0c;虽然丑&＃xff0c;但是对小编背诵各种方程的解法还是有用的。

图1-3

填坑四&＃xff1a;下面补充一些用matlab解微分方程的例子供大家参考。

(1) 可分离变量型

Matlab解法&＃xff1a;

图1-4

Ps:咱们需要对原方程进行适当的变换。

(2) 齐次方程

Matlab解法&＃xff1a; 

图1-5

Ps&＃xff1a;无解析解&＃xff0c;所以还是乖乖按老师讲的方法做吧。

(3) 一阶线性微分方程

Matlab解法&＃xff1a;

图1-6

Ps:matlab中的ln()使用log()表示。

(4) 伯努利方程

Matlab解法&＃xff1a;

图1-7

(5) 可降阶的高阶微分方程

Matlab解法&＃xff1a;

图1-8

Ps&＃xff1a;大家可以自己用笔算算对对答案嘛。

(6) 常系数齐次线性微分方程

Matlab解法&＃xff1a;

图1-9

(7) 常系数非齐次线性微分方程

Matlab解法&＃xff1a;

图1-10

Ps:exp()代表e的多少次方。

(8) 欧拉方程

Matlab解法&＃xff1a;

 图1-11

声明&＃xff1a;作者只是一名大二学生&＃xff0c;学识有限&＃xff0c;如有错误&＃xff0c;请评论出来&＃xff0c;咱会及时纠正&＃xff1b;如有建议&＃xff0c;也可以评论出来&＃xff0c;咱会择优采纳&＃xff1b;如想吐槽&＃xff0c;也可评论出来&＃xff0c;咱看了也不会生气。

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最后&＃xff0c;“难兄难弟”们

道路千万条&＃xff0c;

上课第一条。

上课不规范&＃xff0c;

大四两行泪。

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