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spfa判断负环

给定一个 n 个点 m 条边的有向图&＃xff0c;图中可能存在重边和自环&＃xff0c; 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z&＃xff0c;表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边&＃xff0c;边长为 z。

输出格式
如果图中存在负权回路&＃xff0c;则输出 Yes&＃xff0c;否则输出 No。

数据范围
1≤n≤2000,
1≤m≤10000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例&＃xff1a;

3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4


输出样例&＃xff1a;

Yes


利用spfa求最短的方法判断是否存在负环&＃xff1a;
负环存在的两种情况&＃xff1a;

1. 更新过程中&＃xff0c;起点到含有负环通路上的任意一点的距离一直再减小&＃xff08;一直被负环更新变小&＃xff09;。
2. 任意两点之间的最短路边数最多为 n-1 (起点经过n个点到达终点)。

#include
using namespace std;
const int N &＃61; 100010;
int n,m;
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int d[N],st[N],cnt[N]; //cnt[i]存储起点到i点经过几条边。
void add(int x,int y,int z)
{e[idx]&＃61;y,w[idx]&＃61;z,ne[idx]&＃61;h[x],h[x]&＃61;idx&＃43;&＃43;;
}
bool spfa()
{//不需要初始化d数组为正无穷&＃xff0c;因为存在负权边&＃xff0c;无论初值是多少都会更新变小。queue<int> q;for(int i&＃61;1;i<&＃61;n;i&＃43;&＃43;) //将所有点都放入队列&＃xff0c;因为起点可能到不了负权环&＃xff08;起点与负权环不相连&＃xff09;。{q.push(i);st[i]&＃61;1;}while(q.size()){int t&＃61;q.front();q.pop();st[t]&＃61;0;for(int i&＃61;h[t];i!&＃61;-1;i&＃61;ne[i]){int j&＃61;e[i];if(d[j]>d[t]&＃43;w[i]) //距离被更新&＃xff0c;说明存在更短的距离或者存在负环更新距离&＃xff08;让距离不断变小&＃xff09;{d[j]&＃61;d[t]&＃43;w[i];cnt[j]&＃61;cnt[t]&＃43;1; //到达j点的最短路边数为到达t点的最短路变数&＃43;1.if(cnt[t]>&＃61;n) return true; //鸽笼原理&＃xff0c;如果起点到任何一个点之间的边数最多为n-1&＃xff0c;如果超过则说明存在环。if(!st[j]){q.push(j);st[j]&＃61;1;}}}}return false;
}
int main()
{cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof h);while(m--){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;add(x,y,z);}if(spfa()) puts("Yes");else puts("No");return 0;
}