差分约束系统求解HouseMan跳跃问题的思路与方法

题意：给个n个不同的高度，一个人从最低点跳跃，每次可以跳到第一个比它高的位置，最后跳到最高点，然后每次最多可以跳的距离为D，而且在跳跃时可以在不改变给定顺序的情况下移动这些高度，使得最后起始点和终点的位置最远，
思路：自己想了一会，想的方向错了，我自己想的方法是将最小高度记为0，最大高度记为n-1，然后写查分约束方程，这了一会发现条件不足，没想法了，看了大牛们的解法发现原来以给定的顺序直接进行条件就可以了，而且好简单，因为我们不能调整给定的顺序，那么对于给定的顺序就可以有pos(i+1)>=pos(i)+1，那么可以写出一个条件就是i+1–>i连一条权值为-1的边，还有一个条件是相邻两个要跳跃的距离不可以大于D，可以写出另一个方程，而现在条件全部是基于给定的序列，那么剩下的条件也要在这个基础进行，右面的点一定是在左边的点的后面，那么式子也就很好列出来了，图建完了，查询距离就用SPFA判环并输出就行了，有一点小问题就是建边的方向和跳跃的方向不同，我们要保证是向一个方向建图的，为什么这样呢，比如举个栗子，与例1类似，4 4，10 30 20 40这组的话10到20，跳跃的顺序是10 20 30 40，但是如果也是按照这个顺序建边的话，那么你将无法知道10的右面是谁到底是20还是30，找不到既定的顺序，所以只能这样建边，那么随之而来的问题就是，1和n的位置关系，如果1在n的左面那么肯定是从1到n跑spfa，因为我是从左到右建边的，1在n右面的话，也就是从n到1跑最短路了，这块要注意一下

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct sa
{
    int val;
    int id;
} a[maxn];
int cmp(sa x,sa y)
{
    return x.valstruct EdgeNode
{
    int to;
    int w;
    int next;
};
EdgeNode edges[maxn*maxn];
int N,M;
int head[maxn],edge;
bool vis[maxn];
queue<int>que;
int dis[maxn],cnt[maxn];
void addedge(int u,int v,int c)
{
    edges[edge].w=c;
    edges[edge].to=v;
    edges[edge].next=head[u];
    head[u]=edge++;
}
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    edge=0;
}
bool spfa(int s,int n)
{
    int u;
    for(int i=0; i<=n; i++)
        dis[i]=INF;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!que.empty())
        que.pop();
    que.push(s);
    vis[s]=true;
    dis[s]=0;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    cnt[s]=1;
    while(!que.empty())
    {
        u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)
        {
            int v=edges[i].to;
            int w=edges[i].w;
            if(dis[v]>dis[u]+w)
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    que.push(v);
                    if(++cnt[v]>=n)
                        return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    int T,n,d;
    cin>>T;
    int Case=0;
    while(T--)
    {
        init();
        cin>>n>>d;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>a[i].val;
            a[i].id=i;

        }
        for(int i=1;i1,i,-1);
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(int i=1; i//addedge(i+1,i,-1);
            if(a[i].id1].id)
                addedge(a[i].id,a[i+1].id,d);
            else
                addedge(a[i+1].id,a[i].id,d);//只能从一个方向往另一个方向加边
        }
        cout<<"Case "<<++Case<<": ";
        bool flag=1;
        int first, second;

        if(a[1].id1].id;
            secOnd=a[n].id;
        }
        else
           {
               first=a[n].id;
               secOnd=a[1].id;
           }
           flag=spfa(first,n);
        if(flag==false)
            cout<<-1<else
        {
            cout<//这里要输出的是n到1的距离，但是second不能换成n，因为排过序了，n不一定是原来的顺序，所以要用id，这块也要注意一下
        }
    }
    return 0;
}