确定球面大圆弧上的点坐标

大圆弧 通过两断点经纬度确定&＃xff0c;已知大圆弧上一点的纬度 求这个点经度
转化为 两个平面求交点的问题 大圆弧是一个平面 纬度所在纬度圈为一个平面 两者会相交成一条直线
a1x&＃43;b1y&＃43;c1z&＃61;0(大圆弧平面过原点&＃xff08;0,0,0&＃xff09;,d&＃61;0)
a2x&＃43;b2y&＃43;c2z&＃43;d2&＃61;0
其中 x y z 是空间直角坐标系 又有
x &＃61; Rcos(B)cos(L)
y &＃61; Rcos(B)sin(L)
z &＃61; Rsin(B)
其中 a1到d2这些参数很容易通过三个点确定平面参数得到 大圆弧的三个点分别是 原点&＃xff08;0,0,0&＃xff09; 大圆弧两个端点&＃xff08;φ1,λ1&＃xff09;&＃xff08;φ2,λ2&＃xff09;&＃61;&＃61;>两个空空间直角坐标系
对于纬线圆 过小圆圆心&＃xff08;0&＃xff0c;0&＃xff0c;R*sinφ&＃xff09;R为地球半径 和任意两个纬度等于φ的点&＃xff08;φ,λ1&＃xff09;&＃xff08;φ,λ2&＃xff09;两个空空间直角坐标系
所以上面五个方程 只有一个未知数 即L经度 易得结果

算法有误 其实对于小圆弧形成的方程是一个恒等式

因此只需要运用
a1x&＃43;b1y&＃43;c1*z&＃61;0(大圆弧平面过原点&＃xff08;0,0,0&＃xff09;,d&＃61;0)
x &＃61; Rcos(B)cos(L)
y &＃61; Rcos(B)sin(L)
z &＃61; Rsin(B)
四个方程即可得到结果 需要利用三角函数的辅助角公式 其中要注意 a1&＃61;0和a2&＃61;0的特殊情况