1.采用坐标轮转法顺次沿n个坐标轴方向[e1,e2,...,en]进行一维搜索。然后以初始点X(0)和终点Xn(1)构成一个新的方向S(1)，并以此方向为搜索方向在做一维搜索得到极小值点X(n+1)(1)。
2.去初始点X0(2)=X(n+1)(1)，并去掉元搜索方向组中的第一个方向S1(1)=e1，而将第一轮构成的新搜索方向S(1)作为最末一个方向[e2,e3,...,en,S(1)]，以此组成第二轮迭代的n个方向。
3.依此进行下去，直到获得满足迭代收敛精度要求的近似最小点为止。
评价：
Powell基本算法仅仅具有理论的意义，不要说对于多维的复杂函数，就是对于二次函数，他也可能失效。因为基本算法中，没有衡量过n个搜索方向是否会变成线性相关？一旦搜索方向存在相关关系，就不能形成共轭方向，从而长不成n维空间。导致随后的迭代搜索在降维空间(退化空间)中进行，求不到极值点。
对于第K轮迭代：搜索方向组[S1(k),S2(k),...,Sm(k),...,Sn(k)]
记：f(0)=f(X0(k)) ,
f(1)=f(Xn(k))
。映射点：f(2)=f(2*Xn(k)-X0(k))
△m(k)={f( X(i)(k) )- f( X(i-1)(k) )，i=1,2,...,n} 记：Sm(k)为与△m(k)相对应的搜索方向.
S(k)=Xn(k)-X0(k)(???我们要判断这个新方向是否值得一用???)
2.Powell条件：
1.f2
2.(f0-2f1+f2)(f0-f1-△m(k))<0.5△m(k)(f0-f3)^2
若两个条件可以同时成立，则用S(k)代替Sm(k);否则仍用原来的方向组。
3.Powell修订算法流程设计
注：Xm(k)代表第k轮搜索第m个方向后得值。(m
1.任选初始点X(0)=X0(1),给定迭代收敛精度Err1，Err2。取初始基本方向组为单位坐标向量系，即
S(m)(1)=e(m).(i=1,2,...,n),并置迭代轮次k=1。
2.从X0(k)出发，依次沿S(m)(k)(m=1,2,...,n)做一维搜索，得n个极小点X(m)(k);构造新的搜索方向S(k)=X(n(k))-X(0)(k)。并沿此方向进行一维搜索的极小点X(n+1)(k)。
3.判断迭代终止条件。A：||X(n+1)(k)-X0(k)||≤Err1??? 或B：|f(X(n+1)(k))-f(X0(k))|≤Err2|f(X(n+1)(k))|。若满足两者其中的一个，则终止迭代并输出最优解：X* = X(n+1)(k) 和 最优值 f* = f(X*)。否则，继续下面的迭代工作。
4.计算f(X(m)(k)),m=1,2,3,...,n,并求沿各个搜索方向上的下降的差值，选择下降最大者。
△m(k) = max{X(m-1)(k) - X(m)(k),m=1,2,...,n}=f(m-1)-f(m),及与之对应的两个点X(m-1)(k)、X(m)(k)，那么第k轮迭代中贡献最大的方向为：S(m)(k)=X(m)(k)-X(m-1)(k)。
5.确定用映射点X(k)=2*X(n)(k)-X(0)(k),并计算f(X(k))。记f(0) = f(X(0)(k));f(1) = f(X(n)(k))及f(2) = f(X(k))。
验证Powell条件，
1.f2
2.(f0-2f1+f2)(f0-f1-△m(k))<0.5△m(k)(f0-f2)^2。若满足转到第(6),若不满足，转到(7)步。
6.设置第k+1轮迭代的出发点和搜索方向组。
初始点：X(0)(k+1) = X(n+1)(k)
搜索方向：[S(1)(k),...,S(m-1)(k),S(k),S(
m+1
)(k),...,S(n)(k)]
设置k=k+1,返回(2).
7.设置第k+1轮迭代的出发点和搜索方向组。
若f1
否则 X(0)(k+1) = X(K)；
搜索方向：S(m)(k+1)=S(m)(k)；
设置k=k+1,返回(2).
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