直流电机模型具有动力学模型与电力学模型,如下图所示:
为了使J最小,使用LQR求解K1,K2,K3 U = - K1*Cita - K2 * w -K3 * i
因为Cita是发散的,作为反馈控制必然是不稳定的,使用delta_Cita作为反馈状态变量。 由于Cita不收敛,因此下式绝对满足: 由上式可知,K1、K2、K3分别是状态变量Cita、w、i的反馈系数,那么K1、K2、K3必然满足状态变量delta_Cita、w、i用于控制。
使用K = LQR(A, B, Q, R),其中Q与R如下
当设定目标转速为1,仿真结果如下 当设定目标转速为动态且为正弦波时,仿真结果如下: 上图中,紫色为控制目标,黄色为控制响应目标,可以看得出存在一定延时。同时控制目标变化频率对控制效率会影响很大,在实际中应用需要考虑到这一点。 由于本人水平有限,难免有疏漏与错误观点,希望大家能多多指导。
[1] https://ww2.mathworks.cn/help/control/examples/dc-motor-control.html?prodcode=CT&language=zh