双线性插值原理简单通俗解释

双线性插值，这个名字一听就很高大上，在维基百科上一查（见文末一堆的公式），虽然看着好复杂，但仔细一看道理其实比较简单，所以还是梳理一下好。

双线性插值，顾名思义就是两个方向的线性插值加起来。所以只要了解什么是线性插值，分别在x轴和y轴都做一遍，就是双线性插值了。

线性插值的概念也非常简单，就是两个点A，B，要在AB中间插入一个点C（点C坐标在AB连线上），就直接让C的值落在AB的值的连线上就可以了。

如A点坐标(0,0),值为3，B点坐标(0,2)，值为5，那要对坐标为(0,1)的点C进行插值，就让C落在AB线上，值为4就可以了。

但是如果C不在AB的线上呢？ 所以就有了双线性插值。如图，已知Q12，Q22，Q11，Q21，但是要插值的点为P点，这就要用双线性插值了，首先在x轴方向上，对R1和R2两个点进行插值，即蓝色R1的值根据Q11和Q21的值可求得为：

蓝色R2的值为：

然后根据R1和R2在纵坐标y的方向上对P点进行插值，即

这就是所谓的双线性插值。

附：维基百科--双线性插值：

双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

假如我们想得到未知函数  在点  的值，假设我们已知函数  在 , , , 及  四个点的值。

首先在 x 方向进行线性插值，得到

然后在 y 方向进行线性插值，得到

这样就得到所要的结果 ,

如果选择一个坐标系统使得  的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为

或者用矩阵运算表示为

与这种插值方法名称不同的是，这种插值方法的结果通常不是线性的，它的形式是

常数的数目都对应于给定的 f 的数据点数目

线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。