matlab设计数字滤波器,基于Matlab的FIR数字滤波器设计

摘要：提出FIR敷字滤波器的设计方案，并基于Matlab实现滤波仿真。通过使用Matlab信号处理工具箱提供的函数，选择适当的窗函数编写程序，其中窗函数按照实际信号的处理需求，参数折中选择。实验获得了比较理想的滤波器特性，可以实现较好的滤波作用。而且在实际应用中只需按需求修改滤波器参数，并结合程序的相应改动，即可实现不同功能的滤波器。另外，介绍了利用FDATool设计滤波器的方法，简单修改参数即可实现多种滤波器。

关键词：Matlab；FIR窗函数；FDATool；滤波器

数字滤波器可以过滤时间离散信号，通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的，目前已经广泛应用在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域。由于计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现。借助Mathb强大的数据处理能力，灵活使用模块集和工具箱，可以按照需求编写程序来实现多种滤波器设计。伴随Matlab的不断发展以及工具箱的不断开发，工作平台的改善，使用Mathb的编程工作量会大大减少。Matlab提供了完整的联机查询、帮助系统，提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。而这也使得基于Matlab的设计变得方便易于使用。

1 数字滤波器及设计方案

应用数字滤波器处理模拟信号时，首先要对输入模拟信号进行限带、抽样和模／数转换，数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带竟的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。滤波器的输出信号须经数／模转换、平滑处理。

FIR数字滤波器的输出值u(Kt)与输出的过去值u(Kt-kt)表达关系如下：

这是不断乘累加的过程，解决了滤波器的系数α问题，再加上乘法和加法计算即可实现滤波器设计。由于FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是有限长序列，因此滤波器没有不稳定的问题，FIR滤波器一般为非递归结构，因此在采用Matlab设计时采用有限精度的计算，以避免出现递归结构中极性震荡等不稳定现象。常见的两种FIR滤波器设计方法是窗函数法和频率采样法。虽然频率采样法可以精确控制采样点的频率响应，但是设计中必须插入过渡点来改善纹波，而且截止频率不易控制，过渡点也需要进一步的优化，对比来看窗函数法则是一种基本的设计理念，设计方法比较成熟。并且Matlab中提供的函数可以方便地实现加窗线性相位FIR滤波器设计，包括了比较常见的低通、带通、高通和带阻数字滤波器。本文采用的是窗函数结合编程的设计方法。

窗函数法的基本思想是先给定理想的滤波器频响为

，

式中：ωc为截止频率；α为采样延迟。

而所要求设计的频响为

，之后的工作便是使

逼近。加窗w(n)对理想滤波器的单位抽样响应hd(n)(见式(3))截断，得到所要设计的h(n)。

对于FDATool设计法，本文通过选择适当参数，利用Matlab完成。

2 FIR数字滤波器设计

2．1 窗函数法设计FIR滤波器方案

在Matlab中可直接产生窗函数：矩形窗(Rectangle Window)，三角窗(Triangular Window)，汉宁窗(Hanging Window)，凯塞窗(Kaiser Window)等，通过调用系统的函数即可实现窗的加载。具体调用方法如下：调用格式：w=函数名(n)，根据长度n产生一个矩形窗w。一般正常的心电信号频率范围在0．05～100 Hz之内，这本身就是一种比较微弱的电信号，当受到身体其他器官的干扰信号后，心电信号将会严重失真。另外还要考虑到电子器件噪声和50 Hz的工频信号的存在。这就需要尽量消除噪声和干扰的影响。这里选取低通滤波器的设计指标为：通带截止频率ωp=0．2π，阻带截止频率ωs=0．3π，最小阻带衰减As≥50 dB。所以得出过渡带宽tr_http://image99.360doc.com/DownloadImg/2016/08/2600/78716575_6.jpg" alt="78716575_6.jpg" />

(2)由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。

(3)求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)，h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量a(n)。

(4)检验滤波器性能。

Matlab信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。设计中利用Matlab提供的函数firl来实现，编程则是直接调用这些函数简单直观的完成设计。调用格式：firl(n，Wn，‘ftype’，Window)，其中n为阶数、Wn为截止频率、ftype是滤波器的类型、Window是窗函数。应用凯塞窗的代码如下：

程序执行的结果如图1，图2所示。

从滤波效果图看，所设计的滤波器基本消除了噪声和干扰的影响，客观的得出真实信号。按照设计方案中滤波器的指标，执行函数操作可以得到：N=68，As=59。之后增加参数N值。在该设计中，利用凯塞窗函数，执行了多种N值的改变。伴随N值增大，过渡带变窄，但阻带的最小衰减没有改变。

2．2 FDATool设计方案

FDATool(Filter Design＆Analysis Too1)是Matlab信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具，操作简单、灵活，可以采用多种方法设计FIR滤波器。这种方法设计的数字滤波器，可以随时调整滤波器滤披特性，而且滤波结果实时显示在图形区，减少了工作量，有利于滤波器设计的进一步优化。在Matlab命令窗口输入FDATool后回车会弹出FDATool界面，也可在Matlab主界面下方选择“start”→“toolbox”→“ filterdesign”。具体参数选择为：

(1)滤波器类型(filter type)为lowpass；

(2)设计方法(design method)为FIR，使用窗口Window；

(3)滤波器的阶数(fiter order)为15；

(4)窗口类型(Window)为Kaiser，beta为0．5；

(5)fs为48 000 Hz，fc为10 800 Hz。

点击“design filter”即可。值得注意的是，这里选择filter order为15阶，而不是所设计的16阶滤波器。因为常数系数项h(0)=0。通过菜单“analysis”选择“magnitude”和“phase response”即可得到图3，图4的特性显示。“analysis”选择“step response”和“im-pulse”可以得到图5，图6的响应显示。可以看出所设计FIR滤波器的阶跃响应和冲击响应比较接近理想状态。

3 结论

从图1～4的特性曲线中可以看出该滤波器的性能基本达到了妻求，滤波作用比较明显。曲线相对比较平稳，能够满足微弱信号滤波器的设计技术指标。特别是从方案二中的相频特性曲线来看，曲线通过原点且为一条平滑直线，说明具有良好的线性相位特性，而这也是在应用中选择FIR数字滤波器的重要原因，但是它的实际效果还要经过实践的检验。FIR幅频特性精度比IIR低，且滤波器所需阶次比较高，但是它拥有很好的线性相位，即不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时问差不变。另外，FIR还存在的缺点应加以改善，如信号的延迟偏大。这就考虑到用高性能的DSP器件，由于其处理速度快，此缺点在一点程度上是可以改善的。

4 结语

本文通过设计实例，介绍了利用Matlab实现数字信号处理中的数字滤波器设计，从结果可以看出它们均可以达到技术指标要求，而且方法简单、快捷，大大减轻了工作量。滤波器的设计工作完成后，可以借助Matlah的export操作导出所设计滤波器的系统函数H(x)。由于Matl-ah具有强大的接口功能，仿真后的结果可以很方便的移植到DSP，CPLD或FPGA等器件中。在实际应用中，只需按要求修改滤波器参数，并对程序作较少的改动，即可实现不同的滤波器，实用性较强。