谈谈矩阵

今天突然被一个愚蠢的问题给纠结住了&＃xff1a;为什么奇异矩阵是不可逆的&＃xff1f;

这里我们从另外一种角度谈谈对这个问题的看法&＃xff0c;

首先我们抛却数学推导中公理派和直觉派的分歧&＃xff0c;并且确定这么几个认知作为本人形象矩阵理论中小小的定理&＃xff1a;

1.向量我们可以将其认为是确定基的空间的一个点&＃xff1b;

2.矩阵我们可以将其认为是确定基的空间的一堆向量&＃xff1b;

3.矩阵的本质其实没有2那么low&＃xff0c;我们更应该把它理解成空间中向量“跳跃”到向量的转变路径&＃xff08;变换矩阵&＃xff09;&＃xff1b;

4.奇异矩阵是指内部向量线性相关的方阵&＃xff1b;

好的&＃xff0c;我们可以从这里出发&＃xff0c;开始说一些没有用的发现&＃xff1a;

矩阵内部向量线性相关说明存在部分向量空间意义相同&＃xff0c;无法扩展到整个空间。如此一来他就是名不副实的矩阵&＃xff0c;应该把它"降阶"&＃xff0c;但实际上我们没有这么做&＃xff0c;因而我们想象一个情景&＃xff1a;

我拿一个向量X乘以一个向量Y&＃xff0c;得到的是X在Y上的投影&＃xff0c;现在应用定理2&＃xff0c;用向量X乘以奇异矩阵A&＃xff0c;因为A中某些向量是没用的&＃xff08;我这里造了一个词“信息丢失”&＃xff09;这直接导致了我们最后乘出来的向量在某些基上丢失了有效投影&＃xff0c;注意&＃xff0c;这个信息丢失显然是不可逆的。

于是我们使用PA&＃61;B求解A的逆矩阵&＃xff0c;假设A是奇异阵&＃xff0c;当然我们现在还不把他当做不可逆阵&＃xff0c;理想情况下A-1&＃61;B-1P&＃xff0c;但这里存在一个问题&＃xff0c;我们之前谈到了信息丢失&＃xff0c;因此B已经是没有什么参考意义了&＃xff0c;所以A-1根本求不出来。

因此我们说这里很有可能是讨论了一个毫无意义的问题&＃xff0c;思路也有可能充满了漏洞。。。