时间序列涉及数学概念

注&＃xff1a;本文仅用于个人学习笔记&＃xff0c;内容均来自其他博客和PPT。

1.标准差&＃xff0c;方差&＃xff0c;协方差&＃xff0c;相关系数

&＃xff08;1&＃xff09;方差&＃xff1a;方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数&＃xff0c;它体现了随机变量和其数学期望&＃xff08;即均值&＃xff09;之间的偏离程度。

           公式&＃xff1a;     

   (2) 标准差

           公式&＃xff1a;

   从公式可以看出&＃xff0c;标准差计算方法为&＃xff0c;每一时刻变量值与变量均值之差再平方&＃xff0c;求得一个数值&＃xff0c;再将每一时刻这个数值相加             后求平均&＃xff0c;再开方。

   (3)协方差

           公式:  

   公式简单翻译一下是&＃xff1a;如果有X,Y两个变量&＃xff0c;每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积&＃xff0c;再对这每时刻     的乘积求和并求出均值&＃xff08;其实是求“期望”&＃xff0c;但就不引申太多新概念了&＃xff0c;简单认为就是求均值了。

  &＃xff08;4&＃xff09;相关系数

    翻译一下&＃xff1a;就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。

    所以&＃xff0c;相关系数也可以看成协方差&＃xff1a;一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。

   2.自协方差&＃xff0c;自相关系数&＃xff0c;偏自相关系数

          (1)自协方差

              现实存在的意义&＃xff1a;如果Yt的期望为0&＃xff0c;那么rk &＃61; E(YtYt&＃43;k) 被称为自协方差函数

             备注&＃xff1a;继续借用上面的符号&＃xff0c;但是在上面加上一个尖头或者念hat&＃xff08;帽子&＃xff09;&＃xff0c;表示自协方差&＃xff0c;与原来的协方差表示意思                  一样&＃xff0c;但是统计数据不一样而已。其中求E的期望符号&＃xff0c;用分数表示&＃xff0c;原理也是一样。这里的Z的期望只有一个Zt的期                   望也是Z&＃xff0c;Zt&＃43;k的期望也是Z&＃xff0c;所以后面的滞后减去的期望也是总体期望

        (2)自相关系数(ACF)

    自相关系数度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度&＃xff0c;形象的讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。

    现实存在的意义&＃xff1a;ρk &＃61;γk/γ0称为自相关γ0等于1.

    备注&＃xff1a;继续借用上面的符号&＃xff0c;也是加一个hat。但是这里注意到没有&＃xff0c;这里的分母和上面表示相关函数的分母不一样。下面除         以是两个标准差乘积&＃xff0c;还少一个个数n&＃xff0c;这是因为根据“自”的性质&＃xff0c;对于较大的n&＃xff0c;ρk的分布近似正态分布&＃xff0c;均值为ρk&＃xff0c;方差         ρk 为0&＃xff0c;Sρk&＃61;1/n开根号。1/n*n等于1&＃xff0c;所以n就没有了。另外&＃xff0c;zt&＃43;k和zt近似正态分布&＃xff0c;也就是说这个均值会收敛到0&＃xff0c;因此       计算一个即可。

    偏自相关系数 (PACF)

       度量去除中间变量影响后的相关程度。&＃xff08; - ) 通过产生关联&＃xff0c;PACF即去除的关联后的两者的相关系数。

       现实存在的意义&＃xff1a;除了Zt和Zt&＃43;k之间的自相关外&＃xff0c;我们考场除去了Zt和Zt&＃43;k共同线性依赖的敢于变量Zt&＃43;1,Zt&＃43;2,Zt&＃43;3...的影响         后的相关&＃xff0c;表达式为PCorr(Zt&＃xff0c;Zt&＃43;k | Zt&＃43;1&＃xff0c;...&＃xff0c;Zt&＃43;k-1&＃xff09;。也就是说观察在Zt&＃43;1的条件下&＃xff0c;Zt和Zt&＃43;k的自相关状态是怎么           样&＃xff0c;以此类推。

       小结一下&＃xff1a;

　　时间序列借用统计学的数据结构分析公式&＃xff0c;期望还是等于期望。自协方差 &＃61; 协方差&＃xff08;期望用一个&＃xff09;。自相关系数 &＃61; 相关系数&＃xff08;期望用一个&＃xff09;。偏自相关 &＃61; 相关系数&＃xff08;期望各自序列用各自的&＃xff09;。 

   内容来自于以下博客&＃xff0c;内容更为详细&＃xff1a;https://www.cnblogs.com/noah0532/p/8449638.html

   协方差和相关系数的详细讲解可以看这位大神非常简单易懂http://blog.sina.com.cn/s/blog_6aa3b1010102xkp5.html