开发笔记:棋盘(BFS)

题目描述

有一个m × m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。

另外，你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入

数据的第一行包含两个正整数 m， n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 n 行，每行三个正整数 x， y， c，分别表示坐标为（ x， y）的格子有颜色 c。

其中 c=1 代表黄色， c=0 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为（ 1, 1），右下角的坐标为（ m, m）。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（ 1， 1）一定是有颜色的。

输入输出样例 1 说明

从（ 1， 1）开始，走到（ 1， 2）不花费金币

从（ 1， 2）向下走到（ 2， 2）花费 1 枚金币

从（ 2， 2）施展魔法，将（ 2， 3）变为黄色，花费 2 枚金币

从（ 2， 2）走到（ 2， 3）不花费金币

从（ 2， 3）走到（ 3， 3）不花费金币

从（ 3， 3）走到（ 3， 4）花费 1 枚金币

从（ 3， 4）走到（ 4， 4）花费 1 枚金币

从（ 4， 4）施展魔法，将（ 4， 5）变为黄色，花费 2 枚金币，

从（ 4， 4）走到（ 4， 5）不花费金币

从（ 4， 5）走到（ 5， 5）花费 1 枚金币

共花费 8 枚金币。

输出

输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。

样例2输入

5 5

1 1 0

1 2 0

2 2 1

3 3 1

5 5 0

样例2输出：

-1

输入输出样例 2 说明

从（ 1， 1）走到（ 1， 2），不花费金币

从（ 1， 2）走到（ 2， 2），花费 1 金币

施展魔法将（ 2， 3）变为黄色，并从（ 2， 2）走到（ 2， 3）花费 2 金币

从（ 2， 3）走到（ 3， 3）不花费金币

从（ 3， 3）只能施展魔法到达（ 3， 2），（ 2， 3），（ 3， 4），（ 4， 3）

而从以上四点均无法到达（ 5， 5），故无法到达终点，输出－1

样例输入 Copy

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出 Copy

数据范围

对于 30%的数据， 1 ≤ m ≤ 5， 1 ≤ n ≤ 10。

对于 60%的数据， 1 ≤ m ≤ 20， 1 ≤ n ≤ 200。

对于 100%的数据， 1 ≤ m ≤ 100， 1 ≤ n ≤ 1,000。

~~本蒟蒻第一次写题解，写的不好多多包涵~~
这是一道很明显的搜索题，最近几天在练BFS的题目，所以讲讲BFS解题思路，大佬勿喷
题意：
在一个m*m的棋盘中，从(1,1)出发到(m,m)，上下左右移动，移动到同色格子不需要代价，移动到不同色格子需要代价为1，不能移动到无色格子但可以花费代价2将无色格子变为有色格子，**不能从无色格子移动到另一无色格子**

首先考虑从一个格子走到另一个格子有哪些情况
(方便起见将红色设为1，黄色设为2，无色设为0)：

1. 从有色格子走到同一有色格子(1->1或2->2)
2. 从有色格子走到不同色的有色格子(1->2或2->1)
3. 从有色格子走到无色格子(此时需要使用魔法)(1->0或2->0)
4. 从施了魔法的无色格子移动到有色格子(还需考虑魔法将无色格子变成了什么颜色)(0->1或0->2)

接着考虑搜索到一个可走的点时需要将哪些元素压入队列，用一个结构体捆绑

其中x，y表示加入队列的点的坐标(x,y)，c记录该点原本的颜色，s记录该点施了魔法后的颜色(若该点原本有色则s仍为原本的颜色)，p记录目前所需的代价。

因为本题需要的是代价最小而不是步数，所以最先搜索到的点不一定是代价最小的点，再建一个v数组统计所有可能的代价。