【CF125D】Twoprogressions划分等差数列

翻译：有一个整数序列a[]，你需要将它划分成两个非空序列，满足两个序列都是等差数列。"等差数列"定义为相邻两项间差值相等的非空序列；特别地，长度为1或2的序列也是等差数列，但长度为0的不是(因为必须非空)。"划分"定义为，将原序列中的所有元素分成两个序列，满足每个元素都在恰好一个序列中，且保留其在原序列中的顺序。例如[1, 3, 4]和[2, 5]就是[1, 2, 3, 4, 5]的一个划分，[1, 2, 3]和[4, 5]也是，但[1, 2]和[3, 4]不是(不全)，[2, 1]和[3, 4, 5]也不是(顺序不对)。
输入格式：第一行一个正整数n，第二行n( 2 ≤ n ≤ 30000)个用空格分隔的整数，表示序列a(  - 10⁸ ≤ a_i ≤ 10⁸)，且序列中没有重复的元素。
输出格式：假如不存在这样的方案，输出"No solution"(不含引号)；否则，输出两行，每行描述划分出的一个等差序列。如果有多个方案，输出任意一个。
样例输入1：
6
4 1 2 7 3 10
样例输出1：
1 2 3
4 7 10

思考过程：很好的贪心题，首先，考试的时候并没有做出来这个题，考完以后，开始搜题解，并没有搜到，于是陷入思考，想了半天，写了个暴力，16个点大数据T掉了。

没办法，直接看的别人的提交记录，看了一下别人的代码，恍然大悟。

题解：因为题目中说要构造两个等差数列，而且顺序还不能变，所以第一个元素一定在某一个序列的开头，明确这一点后考虑，先确定一个数列，生成此数列为等差数列，然后在把剩下的数按顺序加入到第二个序列当中，判断是否为等差数列。生成第一个等差数列可以用公差相等处理，现在已知确定两个数就一定可以计算出。在两个等差数列的公差中，其中一个的公差是固定的，比如说 原序列为{a1,a2,a3,a4,a5} ，那么考虑生成序列的公差，只可能是a2-a1  a3-a2, a3-a1 三个当中的一种，因为无论怎么选，只要选3个，至少有两个在同一个序列当中（抽屉原理）。所以就可以枚举三个公差，判断可行性。有了第一个序列的公差，很容易生成出第一个序列（要生成到不能再生成），那剩下的一定就是第二个数列。但是，每一次维护第一个序列不一定能找到最优解，比如9 12 0 5 10 15 20 25 30，如果按以上的操作进行，会生成9 12 15 和 0 5 10 20 25 30显然这不是最优解。现在考虑在生成第一个数列以后，第二个数列不满足条件时，如何去调整方案。在调整的时候要注意，不能破坏第一个数列的等差数列的合法性，所以就枚举删除第一个数列的末尾元素，插入到第二个数列中，判断是否等差，直到数列一被删空。关于维护第二个数列是否等差， 可以记录每个数的位置，用map暴力记录公差。

successful hack

12
0 6 12 18 23 24 25 26 27 28 29 30

#，include 
using namespace std;
int a[30010], n;
bool vis[30010];
void print(vector  v){
	for(int i = 0; i  v){
	if(!v.size()) return false;
	if(v.size() == 1 || v.size() == 2) return true;
	int d = v[1] - v[0];
	for(int i = 2; i  v1, v2;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) vis[i] = 0;
	int d = a[r] - a[l];
	int last = -1, get = a[l];
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		if(a[i] == get) get += d, v1.push_back(a[i]), last = i;
		else vis[i] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) if(vis[i]) v2.push_back(a[i]);
	if(check(v2)){print(v1),print(v2); return true;}
	vis[last] = 1, v1.pop_back(), v2.clear();
	for(int i = 1; i <= n; i ++) if(vis[i]) v2.push_back(a[i]);
	if(check(v2)){print(v1),print(v2);return true;}
	return false;
}
int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
	if(n == 2) printf("%d\n%d", a[1], a[2]);
	else if(!solve(1,2) && !solve(2,3) && !solve(1,3)) printf("No solution");
	return 0;
}