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Cube中的数学原理

I. Cube的外形及房间的个数

Cube由一个巨大的立方体以及包在立方体外的一层外壳组成&＃xff0c;两者之间存在一定空间&＃xff0c;大立方体内还包含许多小立方体房间&＃xff0c;类似于魔方。Cube只有一个出口&＃xff0c;只有到达了连接外壳与内部立方体的那个房间才能走出Cube&＃xff0c;这个房间在影片中被称为“桥”。每一个房间棱长14尺&＃xff08;略长于4米&＃xff09;。大立方体每条边有26个房间的长度&＃xff0c;所以一共是26*26*26&＃61;17576个房间的大小。&＃xff08;但事实上没有那么多房间&＃xff0c;因为房间要移动必须留有一定的空间&＃xff09;

II. 如何识别房间内是否有陷阱

·识别房间是否安全

Cube中的每一个房间都标有三个三位数的数字。因为每个房间的数字都不同&＃xff0c;Holloway一开始认为这表示房间的序号&＃xff08;她从而认为一共有几亿个房间&＃xff0c;但她错了&＃xff09;。Leaven随后认为他们可以凭借这三个三位数的数字来识别房间是否有陷阱&＃xff0c;Leaven的记忆力很好&＃xff0c;她记下了他们经过的每一个房间的数字&＃xff0c;归纳以后她得出结论&＃xff1a;凡是三个数字中含有质数的房间存在陷阱&＃xff08;这个理论一开始很好用&＃xff0c;但之后在一个不含质数的房间内同样存在陷阱&＃xff0c;至此这一理论被推翻&＃xff09;。最终在影片尾声时真相才被挖掘出来&＃xff1a;识别陷阱的不是质数&＃xff0c;而是质数的乘方。Leaven让Kazan报的是每个数字的质数因子数。

·质数的乘方

每个自然数&＃xff08;1, 2, 3, 4...&＃xff09;如果本身不是质数都可以由质数相乘所得&＃xff0c;比如120&＃61;2*2*2*3*5。如果不计质数的前后顺序&＃xff0c;这种表示法是唯一的。现在用乘方的形式来表示&＃xff0c;2*2*2在这里被表示成2^3&＃xff0c;于是120&＃61; (2^3) *3*5。若一个数只含有一个质数因子&＃xff0c;那它就是质数的乘方&＃xff0c;显然每一个质数本身也是质数的乘方&＃xff08;这也解释了为什么Leaven的理论并没有一开始就出错&＃xff09;。但是一个质数的乘方不一定是质数&＃xff0c;比如说27&＃61;3*3*3&＃61;3^3&＃xff0c;而27却不是质数&＃xff0c;因为它能被表示成3乘以9&＃xff0c;也就在这种情况下&＃xff0c;Leaven的理论失效了。

III. 房间的空间位置及移动方式

无论房间是否存在陷阱&＃xff0c;三个三位数的数字并不表示其本身&＃xff0c;经过下面的介绍后你会发觉它们表示了房间的空间位置和移动轨迹。

·房间的坐标

每个房间的数字其实是笛卡尔坐标&＃xff0c;它表示了房间在空间中的位置&＃xff0c;但却和直角坐标有区别&＃xff0c;两种坐标可以相互转换。举个例子&＃xff1a;某个房间的笛卡尔坐标是493 ,454, 967&＃xff0c;那它的X轴坐标就是4&＃43;9&＃43;3&＃61;16&＃xff0c;Y轴坐标是4&＃43;5&＃43;4&＃61;13&＃xff0c;Z轴坐标是9&＃43;6&＃43;7&＃61;22&＃xff0c;因此这个房间的直角坐标是(16, 13, 22)&＃xff0c;在此坐标单位为一个房间&＃xff0c;所以在Z轴方向&＃xff0c;此房间离外壳有四个房间的距离。坐标值不可能为负数&＃xff08;因为三个自然数相加无法成为负数&＃xff09;&＃xff0c;XYZ每个方向的坐标值不会大于26&＃xff08;除了“桥”&＃xff09;。Leaven他们曾经达到过一个Y轴坐标为27的房间&＃xff0c;这其实就是通往Cube外部的“桥”。但当时他们却没有发现这一秘密&＃xff0c;因为这个房间周围仍旧是其他房间&＃xff0c;直到后来Worth被Quentin扔到之前Rennes死去的那个房间后看到有个通道外部什么也没有&＃xff0c;他这才弄明白原来房间是会移动的。他说&＃xff1a;“不是我们在移动&＃xff0c;而是房间。……这就能解释为什么我们一直感觉到震感&＃xff0c;我们一直随着房间在移动。”Cube此时就像个巨大的不停转动的魔方&＃xff0c;每个房间都在不时地移动&＃xff0c;每一个坐标只表示这个房间开始时的位置。

·房间的移动方式

每一个房间的移动轨迹也隐藏在了笛卡尔坐标当中&＃xff0c;比如坐标为477, 804, 539的房间&＃xff0c;它的直角坐标为(18, 12, 17)。要想知道这个房间的移动轨迹&＃xff0c;可以这么做&＃xff0c;对于每一个三为数数字作如下处理&＃xff1a;
1. 百位数减去十位数
2. 十位数减去个位数
3. 个位数减去百位数

对三个数字都进行以上操作&＃xff0c;也就是&＃xff1a;
1. 477:4 - 7&＃61;-3 | 7-7&＃61;0 | 7-4&＃61;3
2. 804:8 - 0&＃61;8 | 0-4&＃61;-4 | 4-8&＃61;-4
3. 539:5 - 3&＃61;2 | 3-9&＃61;-6 |9-5&＃61;4

这样就得到了三个向量(- 3, 8, 2)&＃xff0c; (0, - 4, - 6)和(3, - 4, 4)。 这三个向量表示了这个房间的移动轨迹&＃xff0c;将转换成直角坐标的表示房间初始位置的坐标&＃xff08;可以看成向量&＃xff09;依次加上这三个向量&＃xff0c;即&＃xff1a;
(18, 12, 17) &＃43; (- 3, 8, 2) &＃61; (15 ,20, 19)
(15, 20, 19) &＃43; (0, - 4, - 6) &＃61; (15, 16, 13)
(15, 16, 13) &＃43; (3, - 4, 4) &＃61; (18, 12, 17)

可以看到经过了三次变化以后又回到了原来的初始坐标(18, 12, 17)。每个房间也就是根据这个规律以(18, 12, 17) --> (15, 20, 19) --> (15, 16, 13) --> (18, 12, 17) -->…的轨迹移动的。

·一段时间内房间的位置变化

根据坐标变化所显示的&＃xff0c;每个房间其实都在周而复始地按照固定的轨迹移动。要想知道所处空间的位置&＃xff0c;还必须有参照物&＃xff0c;也就是必须至少知道一个邻近的房间的坐标。例如&＃xff1a;
坐标为320, 176, 223的房间&＃xff08;记为房间1&＃xff09;&＃xff0c;直角坐标为(5, 14, 7)&＃xff0c;以 (5, 14, 7) --> (6, 8, 7) --> (8, 9, 6) --> (5, 14, 7) -->…的轨迹移动
它右边的房间214, 168, 104&＃xff08;记为房间2&＃xff09;&＃xff0c;直角坐标为(7, 15, 5)&＃xff0c;以(7, 15, 5) --> (8, 10, 6) --> (5, 8, 2) --> (7, 15, 5) -->…的轨迹移动
它上面的房间254, 303, 017&＃xff08;记为房间3&＃xff09;&＃xff0c;直角坐标为(11, 6 , 8)&＃xff0c;以(11, 6, 8) --> (8, 9, 7) --> (9, 6, 1) --> (11, 6, 8) -->…的轨迹移动

从这三个房间各自的三次移动中可以看到它们并不总是相邻的&＃xff0c;换句话说&＃xff0c;只有当房间1到达(8, 9, 6)&＃xff0c;房间2到达(8, 10, 6)时它俩才是左右相邻的&＃xff0c;也只有当房间1到达(8, 9, 6)&＃xff0c;房间3到达(8, 9, 7)时它俩才是上下相邻的&＃xff0c;其它时间内3个房间都互相分离。不是所有的房间同时一起移动的&＃xff0c;但它们的移动是相互独立的。这样Cube就存在一个初始状态&＃xff0c;这个时候所有的房间都停留在它们的初始坐标上&＃xff0c;之后房间会各自移动&＃xff0c;经过若干时间后还会回到初始状态&＃xff0c;这个循环可能需要几天时间&＃xff0c;完全取决于Cube的大小&＃xff0c;这也会影响对到达“桥”所需的时间。

·“桥”和出口

“桥”其实是一个房间&＃xff0c;这在上面已经说过了&＃xff0c;在其初始位置时它连接着外壳和内部大立方体&＃xff0c;出口就在“桥”内。“桥”的Y轴坐标为27&＃xff0c;而其他房间的Y轴坐标都不大于26。“桥”也像其他房间那样按照固定的轨迹移动&＃xff0c;这就意味着只有等它到达其初始位置时它才是真正的“桥”&＃xff0c;人才能通过它走出Cube&＃xff0c;其它时间内它都在大立方体内部的其他位置&＃xff0c;因此必须把握好时机&＃xff0c;错过初始位置之后就要再等一轮循环。Leaven把Cube比作是保险箱的锁&＃xff0c;只有所有房间到达它们的初始位置时&＃xff0c;锁才能打开&＃xff0c;然而接下来只要房间一移动&＃xff0c;锁就关上了。因此想要找到出口就必须先找到一个处于大立方体边界面的房间&＃xff08;某个坐标为26&＃xff09;&＃xff0c;然后沿着边界选择房间进入&＃xff0c;最终找到“桥”&＃xff0c;再等它回到初始位置&＃xff0c;才能走出Cube。