算24点程序：面向过程与面向对象的C++

　1、概述

　　给定4个整数，其中每个数字只能使用一次；任意使用 + - * / ( ) ，构造出一个表达式，使得最终结果为24，这就是常见的算24点的游戏。这方面的程序很多，一般都是穷举求解。本文介绍一种典型的算24点的程序算法，并给出两个具体的算24点的程序：一个是面向过程的C实现，一个是面向对象的java实现。

　　2、基本原理

　　基本原理是穷举4个整数所有可能的表达式，然后对表达式求值。

　　表达式的定义： expression = (expression|number) operator (expression|number)

　　因为能使用的4种运算符 + - * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。

　　由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：

　　(1) 将4个整数放入数组中
　　(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，
　　(2.1) 对 + - * / 每一个运算符，
　　(2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符，计算结果
　　(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结果放入数组中
　　(2.1.3) 对新的数组，重复步骤 2
　　(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字加入数组中，将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉

　　可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。

　　在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现场状态应该保持一致。在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。

　　括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。

3、面向过程的C实现

　　这是 csdn 算法论坛前版主海星的代码，程序非常简练、精致：

#include
#include
#include

using namespace std;

const double PRECISION = 1E-6;
const int COUNT_OF_NUMBER = 4;
const int NUMBER_TO_BE_CAL = 24;

double number[COUNT_OF_NUMBER];
string expression[COUNT_OF_NUMBER];

bool Search(int n)
{
if (n == 1) {
if ( fabs(number[0] - NUMBER_TO_BE_CAL) cout < return true;
} else {
return false;
}
}

for (int i = 0; i for (int j = i + 1; j double a, b;
string expa, expb;

a = number;
b = number[j];
number[j] = number[n - 1];

expa = expression;
expb = expression[j];
expression[j] = expression[n - 1];

expression = '(' + expa + '+' + expb + ')';
number = a + b;
if ( Search(n - 1) ) return true;

expression = '(' + expa + '-' + expb + ')';
number = a - b;
if ( Search(n - 1) ) return true;

expression = '(' + expb + '-' + expa + ')';
number = b - a;
if ( Search(n - 1) ) return true;


expression = '(' + expa + '*' + expb + ')';
number = a * b;
if ( Search(n - 1) ) return true;

if (b != 0) {
expression = '(' + expa + '/' + expb + ')';
number = a / b;
if ( Search(n - 1) ) return true;
}
if (a != 0) {
expression = '(' + expb + '/' + expa + ')';
number = b / a;
if ( Search(n - 1) ) return true;
}

number = a;
number[j] = b;
expression = expa;
expression[j] = expb;
}
}
return false;
}

void main()
{
for (int i = 0; i char buffer[20];
int x;
cin >> x;
number = x;
itoa(x, buffer, 10);
expression = buffer;
}

if ( Search(COUNT_OF_NUMBER) ) {
cout <<"Success." < } else {
cout <<"Fail." < }
}

　　使用任一个 c++ 编译器编译即可。

这个程序的算法与 2、基本原理 所述的算法基本相同。其中 bool Search(int n) 就是递归函数，double number[] 就是数组。程序中比较重要的地方解释如下：

　　(1) string expression[] 存放每一步产生的表达式，最后的输出中要用到。expression[] 与 number[] 类似，也是递归调用的现场，必须在下一层递归调用前改变、在下一层递归调用后恢复。

　　(2) number[] 数组长度只有4。在 search() 中，每次取出两个数后，使用局部变量 a, b 保存这两个数，同时数组中加入运算结果，并调整数组使得有效的数字都排列在数组前面。在下一层递归调用后，利用局部变量 a, b 恢复整个数组。对 expression[] 的处理与 number[] 类似。

　　(3) 因为 + * 满足交换率而 - / 不满足，所以程序中，从数组生成两个数的排列，
for (int i = 0; i for (int j = i + 1; j 　　其内层循环 j 是从 i+1 -> n，而非从 0->n ，因为对于交换率来说，两个数字的顺序是无所谓的。当然，循环内部对 - / 做了特殊处理，计算了 a-b b-a a/b b/a 四种情况。

　　(4) 此程序只求出第一个解。当求出第一个解时，通过层层 return true 返回并输出结果，然后程序结束。

　　(5) 以 double 来进行求解，定义精度，用以判断是否为 24 。考虑 (5-1/5)*5 这个表达式就知道这么做的原因了。

　　(6) 输出时，为每个表达式都添加了括号。

　　4、面向对象的java实现

　　算法依然同 2、基本原理 。使用对象的好处是程序的结构更清晰，功能的扩充更方便。当然效率会比结构化程序低。对象设计如下：

类 类含有的变量 类含有的方法 说明
Number double value String toString() 这样可以清晰地表达出 expression 的递归定义
Expression extends Number Number left
Number right
char operator String toString()
Calculator Number[] numbers
Expression[] expressions add() clear() //操作 numbers
calculate()
Permutor permutor() java 程序的主类，实现算法
Permutor int i,j boolean next() 排列生成器，类似 iterator，从一个指定的数组中生成2个元素的排列

　　完整的源代码请看 http://www.ch2000.com.cn/~ganxc/expression.zip 。这是一个简单的24点计算程序和表达式解析求值程序，使用方法请参阅其中的 ReadMe.txt

　　从中可以看到很多面向对象设计的好处：

　　(1) 在输出表达式时，只要改写 Number.toString() 和 Expression.toString() 即可。为了输出必要的括号，去掉不必要的括号，只要改写 Expression.toString() 即可。

　　(2) Permutor 排列生成器使得流程结构大大简化。

　　(3) 封装性好，生成3个数的排列，理论上只需改动 Permutor 的内部实现代码

　　(4) 重用性好，Number, Expression 可以在其它地方，如表达式解析程序中重用。

　　当然这只是一个示例性的代码，内部还有很多可以封装、简化的地方。在类的框架上作修改其实是很方便的事情。