2020MultiUniversityTrainingContest3HDU6798、TriangleCollision（计算几何）

题目链接

题面&＃xff1a;

题意&＃xff1a;
给一个等边三角形&＃xff0c;初始时刻有一个点在其中&＃xff0c;位置和速度矢量已知&＃xff0c;这个球和三角形的边界发生完全弹性碰撞&＃xff0c;且不记摩擦&＃xff0c;求第k次碰撞发生的时间。k≤10⁶

官方题解&＃xff1a;

我们把空间看为一张这样的无限大的平面。
问题就变成了求小球做直线匀速运动&＃xff0c;且与途中的边第k次相交是什么时候。

我们发现图中的边可以分为三组平行线。
我们把小球的速度和初始距离沿垂直于三组平行线的方向分解&＃xff0c;那么可以在已知时间的情况下O&＃xff08;1&＃xff09;计算出这段时间内&＃xff0c;小球与多少条边相交&＃xff08;分别计算三个方向分别相交了几次相加即可&＃xff09;。由于题目保证前k次以内不会碰到顶点&＃xff0c;所以不会有重&＃xff0c;之后发生重合也不影响二分的正确性。

上界估算一下就可以啦。

注意&＃xff1a;eps太小会TLE。

代码&＃xff1a;

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
//#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l&＃43;1)
#define tmid ((l&＃43;r)>>1)
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;const int inf&＃61;0x3f3f3f3f;
const ll lnf&＃61;0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf&＃61;1e18;
const int mod&＃61;1e9&＃43;7;
const double eps&＃61;1e-5;
const double pi&＃61;acos(-1.0);
const int hp&＃61;13331;
const int maxn&＃61;100100;
const int maxp&＃61;1100;
const int maxm&＃61;4000100;
const int up&＃61;1000;double vh,vl,vr,dh,dl,dr;
double l,x,y,vx,vy,h;
int k;int sgn(double x)
{if(abs(x)<&＃61;eps) return 0;else if(x<0) return -1;else return 1;
}ll check(double t)
{ll ans&＃61;0;if(sgn(vh)>0) ans&＃43;&＃61;(t*vh&＃43;dh)/h;else if(sgn(vh)<0) ans&＃43;&＃61;(-t*vh&＃43;h-dh)/h;if(sgn(vr)>0) ans&＃43;&＃61;(t*vr&＃43;dr)/h;else if(sgn(vr)<0) ans&＃43;&＃61;(-t*vr&＃43;h-dr)/h;if(sgn(vl)>0) ans&＃43;&＃61;(t*vl&＃43;dl)/h;else if(sgn(vl)<0) ans&＃43;&＃61;(-t*vl&＃43;h-dl)/h;return ans;
}int main(void)
{int tt;scanf("%d",&tt);while(tt--){scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%d",&l,&x,&y,&vx,&vy,&k);//vh垂直于底边&＃xff0c;vr垂直于右边的腰&＃xff0c;vl垂直于左边的腰vh&＃61;vy,vr&＃61;-vx*cos(pi/6)-vy*cos(pi/3),vl&＃61;vx*cos(pi/6)-vy*cos(pi/3);h&＃61;l*sin(pi/3);dh&＃61;y,dr&＃61;((h-y)*tan(pi/6)-x)*cos(pi/6),dl&＃61;((h-y)*tan(pi/6)&＃43;x)*cos(pi/6);double nl&＃61;0,nr&＃61;l/sqrt(vx*vx&＃43;vy*vy)*k;double mid;while(nr-nl>&＃61;eps){mid&＃61;(nl&＃43;nr)/2;if(check(mid)>&＃61;k) nr&＃61;mid;else nl&＃61;mid;}printf("%.8f\n",(nl&＃43;nr)/2);}return 0;
}