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51nod1021石子归并(区间dp、O(n^3)算法)

分析:设dp[i][j]表示合并第i堆到第j推的最小代价(下标从1开始),则所求为dp[1][n].状态转移方程:dp[i][j]min{dp[i][k]+dp[k+1][j]+
分析:设dp[i][j]表示合并第i堆到第j推的最小代价(下标从1开始),则所求为dp[1][n].      状态转移方程:dp[i][j]=min{ dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]  |  i<=k     而dp数组的更新是由小区间到大区间的更新,所以第一步枚举的变量应该是区间长度,然后枚举区间起点,再枚举区间中继点.三个for循环,O(n^3)算法. 代码: 
 1 #include 
2 #include
3 #include
4 #define INF 0x3f3f3f3f
5 using namespace std;
6 int n;
7 int s[105];
8 int sum[105][105];
9 int dp[105][105];
10 void init()
11 {
12 memset(s,0,sizeof(s));
13 memset(sum,0,sizeof(sum));
14 for(int i=1;i<=n;i++)
15 {
16 int tmp;
17 cin>>tmp;
18 s[i]=s[i-1]+tmp;
19 }
20 for(int i=1;i<=n;i++)
21 for(int j=i;j<=n;j++)
22 sum[i][j]=s[j]-s[i-1];
23 }
24 int main()
25 {
26 ios::sync_with_stdio(false);
27 cin>>n;
28 init();
29 for(int len=2;len<=n;len++)
30 for(int i=1;i)
31 {
32 int j=i+len-1;
33 dp[i][j]=INF;
34 for(int k=i;k1;k++)
35 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]);
36 }
37
38 cout<1][n]<<endl;
39 return 0;
40 }
View Code

 

 1021 石子归并基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题
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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。 例如: 1 2 3 4,有不少合并方法1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20) 括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低,现在给出n堆石子的数量,计算最小合并代价。 Input
第1行:N(2 <= N <= 100)
第2 - N + 1:N堆石子的数量(1 <= A[i] <= 10000)
Output
输出最小合并代价
Input示例
4
1
2
3
4
Output示例
19

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春_来_茶_馆5
这个家伙很懒,什么也没留下!
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