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实验三 用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序

实验三 用FFT对信号进行频谱分析

一 实验目的

1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT进行频谱分析的基本方法&＃xff1b;

2了解&＃xff1b; (3-1)

是的连续周期函数。对序列进行N点DFT得到&＃xff0c;则是在区间上对的N点等间隔采样&＃xff0c;频谱分辨率就是采样间隔。因此序列的傅里叶变换可利用DFT(即FFT)来计算。

用FFT对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT作频谱分析时&＃xff0c;得到的是离散谱&＃xff0c;而非周期序列的频谱是连续谱&＃xff0c;只有当N较大时&＃xff0c;离散谱的包络才能逼近连续谱&＃xff0c;因此N要适当选择大一些。

2.用DFT对周期序列进行谱分析

已知周期为N的离散序列&＃xff0c;它的离散傅里叶级数DFS分别由式(3-2)和(3-3)

给出&＃xff1a;

DFS&＃xff1a; &＃xff0c; n&＃61;0,1,2,…,N-1 (3-2)

IDFS&＃xff1a; &＃xff0c; n&＃61;0,1,2,…,N-1 (3-3)

对于长度为N的有限长序列x(n)的DFT对表达式分别由式(3-4)和(3-5)给出&＃xff1a;

DFT&＃xff1a; &＃xff0c; n&＃61;0,1,2,…,N-1 (3-4)

IDFT&＃xff1a; &＃xff0c; n&＃61;0,1,2,…,N-1 (3-5)

FFT为离散傅里叶变换DFT的快速算法&＃xff0c;对于周期为N的离散序列x(n)的频谱分析便可由式(3-6)和(3-7)给出&＃xff1a;

DTFS&＃xff1a; (3-6)

IDTFS&＃xff1a; (3-7)

周期信号的频谱是离散谱&＃xff0c;只有用整数倍周期的长度作FFT&＃xff0c;得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

3. 用DFT对模拟周期信号进行谱分析

对模拟信号进行谱分析时&＃xff0c;首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。对于模拟周期信号&＃xff0c;也应该选取整数倍周期的长度&＃xff0c;经采样后形成周期序列&＃xff0c;按照周期序列的谱分析进行。如果不知道信号的周期&＃xff0c;可以尽量选择信号的观察时间长一些。

三 实验内容

1. 对以下序列进行谱分析&＃xff1a;

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线&＃xff0c;并进行对比、分析和讨论。

2. 对以下周期序列进行谱分析&＃xff1a;

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线&＃xff0c;并进行对比、分析和讨论。

3. 对模拟周期信号进行谱分析&＃xff1a;

选择采样频率&＃xff0c;对变换区间N分别取16、32、64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性曲线&＃xff0c;并进行对比、分析和讨论。

四 思考题

1. 对于周期序列&＃xff0c;如果周期不知道&＃xff0c;如何用FFT进行谱分析&＃xff1f;

2. 如何选择FFT的变换区间&＃xff1f;(包括非周期信号和周期信号)

3. 当N&＃61;8时&＃xff0c;和的幅频特性会相同吗&＃xff1f;为什么&＃xff1f;N&＃61;16呢&＃xff1f;

五 实验报告及要求

1. 完成各个实验任务和要求&＃xff0c;附上程序清单和有关曲线。

2. 简要回答思考题。

程序代码&＃xff1a;

%用FFT对信号作频谱分析

clear all;

close all;

%实验(1)

x1n&＃61;[ones(1,4)]; %产生序列向量R4(n)

M&＃61;8;xa&＃61;1:(M/2);xb&＃61;(M/2):-1:1;

x2n&＃61;[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)、x3(n)

x3n&＃61;[xb,xa];

X1k8&＃61;fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT

X1k16&＃61;fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT

X2k8&＃61;fft(x2n,8); %计算x2n的8点DFT

X2k16&＃61;fft(x2n,16); %计算x2n的16点DFT

X3k8&＃61;fft(x3n,8); %计算x3n的8点DFT

X3k16&＃61;fft(x3n,16); %计算x3n的16点DFT

%幅频特性曲线

N&＃61;8;wk&＃61;2/N*(0:N-1);

subplot(3,2,1);stem(wk,abs(X1k8),&＃39;.&＃39;); %绘制8点DFT的幅频特性图

title(&＃39;(1a) 8点DFT[x_1(n)]&＃39;);xlabel(&＃39;ω/π&＃39;);ylabel(&＃39;幅度&＃39;);

subplot(3,2,3);stem(wk,abs(X2k8),&＃39;.&＃39;);

title(&＃39;(2a) 8点DFT[x_1(n)]&＃39;);xlabel(&＃39;ω/π&＃39;);ylabel(&＃39;幅度&＃39;);

subplot(3,2,5);stem(wk,abs(X3k8),&＃39;.&＃39;);

title(&＃39;(3a) 8点DFT[x_1(n)]&＃39;);xlabel(&＃39;ω/π&＃39;);ylabel(&＃39;幅度&＃39;);

N&＃61;16;wk&＃61;2/N*(0:N-1);

subplo