西瓜书5.5编程实现BP神经网络——标准BP算法、累积BP算法

这里照着书上的公式，实现了一下标准BP算法，和累积BP算法，BP是error Back Propagation的意思，误差逆传播。BP网络通常是指用BP算法训练的多层前馈神经网络。代码是照着书本公式自己写的，没有参考网上的其他版本。

数据和代码地址：https://github.com/qdbszsj/BP

具体的理论证明和公式推导，见西瓜书P101-104。这里重点说一下我的数据处理和一些代码细节，以及一些重点知识。

西瓜数据集3.0，里面有离散属性，也有连续属性，除了密度、含糖量这样的属性，还有一些文字性描述的离散属性，因此我们先把离散属性转化为数字表示的属性。比如“色泽”这个属性下有三种属性：浅白、青绿、乌黑，我认为这三个属性有递进关系，类似于低中高，瘦均胖，因此就用一个值来表示他们，{0,0.5,1}这三个值表示这三个属性。同理，其他属性都用这种方法处理成0~1之间的小数。这里的属性都是有序的，没有无序的属性，如果有无序的属性，那么通常就要用一个K维的向量来表示，比如属性“瓜类”下分为“西瓜”、“黄瓜”、“南瓜”，显然这三个瓜是无序的，因此就用（0,0,1）、（0,1,0）、（0,0,1）这样的值来表示他们，其实就相当于把数据集拓宽了几列，列名由一个“瓜类”变为“是西瓜？”、“是黄瓜？”、“是南瓜？”，然后元素值是1和0。这里跟NLP的词向量处理方法有些接近，很多做NLP的词向量都是这样的。

然后是根据书P104的伪代码，先初始化了两组权值（输入->隐层、隐层->输出）和两组阈值（隐层、输出），都是随机的0-1的小数，这里命名方式我都是按照书本上的变量名，P101都有。然后书上有一个公式没写出来，那就是b=f(alpha-gamma)，这个跟公式5.3道理是一样的，自己的输出=sigmoid（自己接受到的输入-自己的阈值），这个“自己”可以是隐层或者是输出层。

这里标准BP和累积BP我都实现了一下，区别很小，标准BP就是对于每一个输入的X个体，都更新一下网络，而累积BP就是把整个X集合都跑一遍，把各种要变化的值累加起来，再更新，累积BP类似于随机梯度下降法，每跑一遍整个集合，更新一次。

隐层神经元的个数：这里我是用的d+1个，就是比输入结点的个数多一个，这个个数目前没有定论，通常是靠试错法来决定，几个结点表现好，就用几个。

针对过拟合：通常有两种策略，一种就是“早停”，一边训练一边用测试集测试，如果发现训练集误差降低，而测试集误差升高，那么就停止训练。还有一种策略是“正则化”，根据书上公式5.17，误差评估时引入一个概念：网络的复杂程度。我们认为权值越小，网络约简单平滑，不容易过拟合，因此统计误差和网络复杂度都在误差评估的时候占一个百分比，which是一个可以调整的参数。

这里发现numpy真好用，各种矩阵相乘、相加相减想乘，都一行代码搞定

import pandas as pd
import numpy as np
dataset = pd.read_csv('/home/parker/watermelonData/watermelon_3.csv', delimiter=",")

#according to P54--3.2
#process the dataset
attributeMap={}
attributeMap['浅白']=0
attributeMap['青绿']=0.5
attributeMap['乌黑']=1
attributeMap['蜷缩']=0
attributeMap['稍蜷']=0.5
attributeMap['硬挺']=1
attributeMap['沉闷']=0
attributeMap['浊响']=0.5
attributeMap['清脆']=1
attributeMap['模糊']=0
attributeMap['稍糊']=0.5
attributeMap['清晰']=1
attributeMap['凹陷']=0
attributeMap['稍凹']=0.5
attributeMap['平坦']=1
attributeMap['硬滑']=0
attributeMap['软粘']=1
attributeMap['否']=0
attributeMap['是']=1
del dataset['编号']
dataset=np.array(dataset)
m,n=np.shape(dataset)
for i in range(m):
    for j in range(n):
        if dataset[i,j] in attributeMap:
            dataset[i,j]=attributeMap[dataset[i,j]]
        dataset[i,j]=round(dataset[i,j],3)

trueY=dataset[:,n-1]
X=dataset[:,:n-1]
m,n=np.shape(X)

#according to P101, init the parameters
import random
d=n   #the dimension of the input vector
l=1   #the dimension of the  output vector
q=d+1   #the number of the hide nodes
theta=[random.random() for i in range(l)]   #the threshold of the output nodes
gamma=[random.random() for i in range(q)]   #the threshold of the hide nodes
# v size= d*q .the connection weight between input and hide nodes
v=[[random.random() for i in range(q)] for j in range(d)]
# w size= q*l .the connection weight between hide and output nodes
w=[[random.random() for i in range(l)] for j in range(q)]
eta=0.2    #the training speed
maxIter=5000 #the max training times

import math
def sigmoid(iX,dimension):#iX is a matrix with a dimension
    if dimension==1:
        for i in range(len(iX)):
            iX[i] = 1 / (1 + math.exp(-iX[i]))
    else:
        for i in range(len(iX)):
            iX[i] = sigmoid(iX[i],dimension-1)
    return iX


# do the repeat----standard BP
while(maxIter>0):
    maxIter-=1
    sumE=0
    for i in range(m):
        alpha=np.dot(X[i],v)#p101 line 2 from bottom, shape=1*q
        b=sigmoid(alpha-gamma,1)#b=f(alpha-gamma), shape=1*q
        beta=np.dot(b,w)#shape=(1*q)*(q*l)=1*l
        predictY=sigmoid(beta-theta,1)   #shape=1*l ,p102--5.3
        E = sum((predictY-trueY[i])*(predictY-trueY[i]))/2    #5.4
        sumE+=E#5.16
        #p104
        g=predictY*(1-predictY)*(trueY[i]-predictY)#shape=1*l p103--5.10
        e=b*(1-b)*((np.dot(w,g.T)).T) #shape=1*q , p104--5.15
        w+=eta*np.dot(b.reshape((q,1)),g.reshape((1,l)))#5.11
        theta-=eta*g#5.12
        v+=eta*np.dot(X[i].reshape((d,1)),e.reshape((1,q)))#5.13
        gamma-=eta*e#5.14
    # print(sumE)

# #accumulated BP
# trueY=trueY.reshape((m,l))
# while(maxIter>0):
#     maxIter-=1
#     sumE=0
#     alpha = np.dot(X, v)#p101 line 2 from bottom, shape=m*q
#     b = sigmoid(alpha - gamma,2)  # b=f(alpha-gamma), shape=m*q
#     beta = np.dot(b, w)  # shape=(m*q)*(q*l)=m*l
#     predictY = sigmoid(beta - theta,2)  # shape=m*l ,p102--5.3
#
#     E = sum(sum((predictY - trueY) * (predictY - trueY))) / 2  # 5.4
#     # print(round(E,5))
#     g = predictY * (1 - predictY) * (trueY - predictY)  # shape=m*l p103--5.10
#     e = b * (1 - b) * ((np.dot(w, g.T)).T)  # shape=m*q , p104--5.15
#     w += eta * np.dot(b.T, g)  # 5.11 shape (q*l)=(q*m) * (m*l)
#     theta -= eta * g  # 5.12
#     v += eta * np.dot(X.T, e)  # 5.13 (d,q)=(d,m)*(m,q)
#     gamma -= eta * e  # 5.14


def predict(iX):
    alpha = np.dot(iX, v)  # p101 line 2 from bottom, shape=m*q
    b=sigmoid(alpha-gamma,2)#b=f(alpha-gamma), shape=m*q
    beta = np.dot(b, w)  # shape=(m*q)*(q*l)=m*l
    predictY=sigmoid(beta - theta,2)  # shape=m*l ,p102--5.3
    return predictY

print(predict(X))