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《数据结构》学习笔记3——串匹配算法性能评估

本文主要讨论串匹配算法的性能评估,包括模式匹配、字符种类数量、算法复杂度等内容。通过借助C++中的头文件和库,可以实现对串的匹配操作。其中蛮力算法的复杂度为O(m*n),通过随机取出长度为m的子串作为模式P,在文本T中进行匹配,统计平均复杂度。对于成功和失败的匹配分别进行测试,分析其平均复杂度。详情请参考相关学习资源。

/*.. 前言:感谢学堂在线的学习资源!!!感谢邓公!!本文代码均整理自课件 ..*/

 

通常,字符种类不多,而串长>>字符种类数量。

% grep             定义:模式P   文本T

Pattern matching: detection? location? counting? enumeration?(本文主要讨论出现位置)

数据结构,借助C++中头文件:

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详情参考 http://www.cplusplus.com/reference/cstring/    http://www.cplusplus.com/reference/string/string/

算法性能评估:随机T,对成功、失败的匹配分别测试(成功,在T中,随机取出长度为m的子串作为P,分析平均复杂度;失败,采用随机P,统计平均复杂度)

蛮力算法:O(m*n)

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1 int match_BruteForce(char * P, char * T) {
2 size_t n = strlen(T), i = 0;
3 size_t m = strlen(P), j = 0;
4 for (i = 0; i <= n - m; ++i) {
5 for (j = 0; j j)
6 if (T[i + j] != P[j]) break;
7 if (m <= j) break; // 找到匹配子串
8 }
9 return (i > n - m ) ? -1 : i; // 返回-1表示匹配失败。
10 }


int match_BruteForce(char * P, char * T)

 

KMP算法(Kunth  Morris  Pratt三位大家):O(m+n)

相比蛮力算法优化:P快速右移,避免重复比对(利用成功匹配的经验,构造next表)。

【下图1体会KMP比对过程,优化前的next表】【图2 next表构造思路】【图3自绘优化后的next表构造程序流程图,啊哈哈哈】

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当使用蛮力算法,单次匹配概率越小时(比如P中为较少出现的字符),此时最好情况接近O(n),KMP相比蛮力算法优势不明显。而例如二进制串匹配,则KMP算法性能优势明显。 


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1 int match_KMP(char * P, char * T) {
2 int * next = buildNext(P);
3 int n = (int)strlen(T), i = 0;
4 int m = (int)strlen(P), j = 0;
5 while (j n)
6 if (j <0 || T[i] == P[j]) { // 匹配
7 i++; j++;
8 }
9 else // 失败
10 j = next[j];
11 delete[] next;
12 // return i - j; // 返回
13 return (i - j > n - m) ? -1 : i; // 返回-1表示匹配失败。
14 }


int match_KMP(char * P, char * T)

  

BM_BC算法 [ Boyer + Moore, 1997] :最好O(n/m),最差O(n*m) (坏字符 Bad Character – 失败教训)

相比KMP算法,由于越靠后的位置,作用越大,因此对模式串P从后向前匹配。(利用匹配失败的经验)

构建bc表:记录全字符在匹配串中的位置,在匹配失败时【右】移动至匹配的位置,使得当前匹配成功。

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优点:单次匹配概率越小时,性能优势越明显(大字母表,特别是Unicode);P越长,移动效果越明显。

缺点:单次匹配概率越大的场合,性能越接近蛮力算法(小字母表,DNA)。


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1 int * buildBC(char * P) {
2 int * bc = new int[256]; //bc表,与字母表等长
3 for (size_t j = 0; j <256; ++j) bc[j] = -1; // 此初始化可省略
4 for (size_t m = strlen(P), j = 0; j )
5 bc[P[j]] = j; //不断覆盖P[j]的出现位置
6 return bc;
7 }


int * buildBC(char * P)

 

BM_GS算法 :兼顾BM_BC算法和KMP算法的思路(好后缀 Good Suffix – 成功经验)

【下图体会一下同时考虑匹配好后缀,和坏字符的策略】

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性能比较:BM_GS算法最坏O(n/m),最好O(m+n)

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Karp-Rabin 算法:串即是数!(这是一种思想!)

算法:散列+ 相邻串的位运算O(1)

利用散列(模余函数)对串进行筛选,再进一步确认是否匹配;每一次筛选,即从上一个串的散列值到下一个串的散列值,计算只需要O(1)时间。


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马仔盛世焚花
这个家伙很懒,什么也没留下!
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