数据结构树、二叉树、线索二叉树

        首先是一些树的基本概念，比如说空树、非空树除此之外还有关于树的基本常识：

        1.树的根节点没有前驱，且除了根节点以外的其他节点有且只有一个前驱

        2.树的所有结点可以有零个或多个后继

        然后要注意一些基本的术语：

        a）子孙、祖先、双亲、孩子、兄弟、堂兄弟

        b）结点的度、树的度（结点中的最大度数）、分支结点（度大于0）、叶子结点（度为0 的结点）

        c）结点的深度是从顶部自上而下的，结点的高度是从叶子结点自下而上的，树的高度是结点的最大层数。

        d）有序树和无序树（有序树是指各子树从左到右是有次序的，有序树给插入比较带来了方便，否则就为无序数）

        e）路径和路径长度（两个结点直接经过的结点序列构成了路径，经过的边的条数则为路径长度）

        f）森林是m棵不相交的树的集合

        1.*树的结点数量为所有结点的度数之和+1

        2.度为m的树中第i层至少有m^i-1个结点（i>=1）

        3.高度为h的m叉树至多有（m^h-1）/(m-1)个结点

        4.具有n个结点的m叉树的最小高度为log以m为底（n(m-1)+1）向上取整

        ps：这些都可以自己推导

【例题】1.度为4的树中，有20个度为4的结点，10个度为3 的结点，1个度为2 的结点，10个度为1的结点，则树的叶子结点的个数为多少？

总结点数量（总度数+1）：20*4+10*3+1*2+10*1+1=123

而叶子节点的个数为度为0的个数，有因此用总结点数量减去度为1 2 3节点的个数即为叶子结点的个数：123-20-10-1-10=82（个）

        1.二叉树的定义

                二叉树也是一种树形结构，特点是每个结点至多只有两颗子树（不存在度大于2的结点）子树有左右之分，不可以随意颠倒次序

        2.一些需要知道的二叉树：

                1.满二叉树（除了叶子结点意外其他结点的度均为2）

                2.完全二叉树（重要）

                        1.如果i <=n/2的向下取整，则i为分支结点，否则为叶子结点（n为结点数）

                        2.若有度为1的结点，则只可能有一个

                3.二叉排序树

                        左子树的所有结点的关键字均小于根结点的关键字，而右子树则相反

                4.平衡二叉树

                        任意结点的左右子树的深度差不超过1

        1.非空二叉树上的叶子结点的个数等于度为2 的结点的个数+1.即 N0=N2+1

        2.非空二叉树第k层至多有2^（k-1）个结点

        3.高度为h的二叉树至多有2^h-1个结点（等比求和）

        4.n个结点的完全二叉树的高度为log以2为底（n+1）取顶或者log以2为底n取底+1

        1.顺序存储结构（更适合完全二叉树）

        2.链式存储结构（含有n+1个空链域）

        二叉树的遍历有先序遍历，中序遍历，后序遍历，指的是子树和根结点的访问次序，

        分别为根左右，左根右，左右根。

        要注意的是层次遍历也称层序遍历，是按队列的方式访问各个结点，其过程如下

        1.根结点入队

        2.若队列非空，队头出队，并访问该结点，并将左右子树插入队列

        3.重复此操作

        线索二叉树

                对于研究生考试来说，这个地方的考点一般是手写线索化和代码，及前驱和后继的寻找和规律的总结。相比于二叉树，线索化的二叉树多了两个标志域：Ltag和Rtag，Ltag为1指示结点的前驱，Rtag为1指示结点的后继，而为0分别指示左右孩子。关于不同遍历方式线索化二叉树的构造，要注意的是先序遍历中的寻找前驱的过程可能会出现死循环的情况。这部分要结合画图和代码好理解一些。