POJ3088【组合数学DP】

题目:http://poj.org/problem?id&＃61;3088

题意:

　　给出一个整数B (1<&＃61;B<&＃61;11), 表示有1 2 3 ... B 这B个数, 可选择其中的N (1<&＃61;N<&＃61;B)个数(不用按顺序), 并用若干个括号将它们括起来.

　　　　如B &＃61; 2 时:

　　　　　　有 (1), (2), (12), (1)(2), (2)(1) 这5种情况

　　要求出所有情况的总数.

解题思路:

　　看懂题意后, 马上做的是找算公式找规律, 但式子很复杂. 半途而废了. 后来找出了一条DP式如下:

　　　　设D[i] 表示有 i 个数时可以组成的所有情况总数

　　　　那么有

　　　　　　D[i] &＃61; C(i, 1) * D[1] &＃43; C(i, 2) * D[2] &＃43; .. C(i, i - 1) * D[i - 1] &＃43; 1;

　　　　(从别算出从i 个数中选取 k个的取法总数, 即C(i, 1), 而前边已算出D[k]的个数, 那么从i个数中选取k个数之后用括号括题来的总数为C(i, k) * D[k]).

　　　　其实上面的递推式是错误的, 比赛时也因为推出D[2] &＃61; 3, 与正确答案5不同, 所以放弃了这题. 想想可惜了.

　　　　上面的式子忽略了从i个数中选取i个数的情况, 也就是 &＃43;1是错误的, 正确应该是&＃43;2&＃xff3e;i - 1&＃xff0e;