数值积分法是求定积分的近似值的数值方法。即用被积函数的有限个抽样值的离散或加权平均近似值代替定积分的值。
数值积分法也是计算机仿真中常用的一种方法。在已知函数的微分方程时,求解函数下一时刻的值,我们主要有欧拉法、梯形法和龙格库塔法。
欧拉法,这些方法中精度最低的,程序相对简单。欧拉法的表达式可以写成下面的形式:
我们用欧拉法近似替代则有:
其中y’(k) 函数y(x)在k时刻的导数,h为积分的步长(也可以说是采样周期)。
欧拉法的主要思想是用当前时刻的值y(k) + 当前时刻 y’(k)*h(积分步长)来近似替代y(k+1)时刻的值。这种方法主要的误差来源于,在h区间内y’(t)是变化的,而这里我们都用y(k)替代了。
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