模二运算

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模2运算是一种二进制算法&＃xff0c;CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同&＃xff0c;模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。而且&＃xff0c;模2运算也使用与四则运算相同的运算符&＃xff0c;即“&＃43;”表示模2加&＃xff0c;“&＃xff0d;”表示模2减&＃xff0c;“×”或“·”表示模2乘&＃xff0c;“÷”或“/”表示模2除。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位&＃xff0c;即模2加法是不带进位的二进制加法运算&＃xff0c;模2减法是不带借位的二进制减法运算。这样&＃xff0c;两个二进制位相运算时&＃xff0c;这两个位的值就能确定运算结果&＃xff0c;不受前一次运算的影响&＃xff0c;也不对下一次造成影响。

模二加法

一种二进制的运算&＃xff0c;等同于“异或”运算。 通常用于计算机和电子领域。规则是两个序列按位相加模二&＃xff0c;即两个序列中对应位&＃xff0c;相加&＃xff0c;不进位&＃xff0c;相同为0&＃xff0c;不同为1。 [1]
1&＃43;1&＃61;0&＃43;0&＃61;0
1&＃43;0&＃61;0&＃43;1&＃61;1
0 1 0 1
0 0 1 1
──────
0 1 1 0

模二减法

模二减法&＃xff08;等价于按位异或&＃xff09;
编辑
0-0&＃61;0
0-1&＃61;1
1-0&＃61;1
1-1&＃61;0
例如0110-0011&＃61;0101&＃xff0c;列竖式计算&＃xff1a;
0 1 1 0
0 0 1 1
──────
0 1 0 1

模二乘法

0×0&＃61;0
0×1&＃61;0
1×0&＃61;0
1×1&＃61;1
多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法&＃xff0c;不同之处在于后者累加中间结果&＃xff08;或称部分积&＃xff09;时采用带进位的加法&＃xff0c;而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。例如1011×101&＃61;100111&＃xff0c;列竖式计算&＃xff1a;

模二除法

1111000除以1101

1011是商&＃xff0c;111是余数。
在CRC中规定除数为n&＃43;1位&＃xff0c;余数为n位。如果余数不够n位的话要在前面补0。