控制算法（一）——PID控制算法

        比例积分微分控制，简称PID控制，其中P表示比例、I表示积分、D表示微分。PID控制算法是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制。而且也衍生出多种相关的控制算法：P控制、PI控制、PD控制、增量式PID控制、模糊PID控制等。虽然这些算法各不相同，但都是基于最基本的PID控制算法为原型的。

        下图为PID控制的示意图

其中r(t)为被控对象状态的期望值，y(t)为被控对象状态的实际值，e(t)为被控对象期望值与实际值之间的偏差，偏差输入给P、I、D三个控制器。、、分别为比例、积分和微分参数，它们是PID控制的基本参数。经过P、I、D三个控制器输出的值加和生成u(t)，u(t)为对被控对象的控制量。u(t)作用在被控对象上导致被控对象的状态y(t)改变。

       下面我们来分析一下P、I、D三个控制的具体作用。

1、P控制

       P控制按偏差e(t)的比例关系对被控对象进行控制，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。

       P参数越大，比例作用越强，动态响应越快，消除误差的能力越强。但实际系统是有惯性的，控制输出变化后，实际y(t)值变化还需等待一段时间才会缓慢变化。由于实际系统是有惯性的，比例作用不宜太强，比例作用太强会引起系统振荡不稳定。P参数的大小应在以上定量计算的基础上根据系统响应情况，进行调试决定，通常将P参数由大向小调，以能达到最快响应又无超调为最佳参数。

         P控制比较容易理解，举一个简单的控制，比如一个电控水温加热系统，期望水温为80度。如果当前实际水温小于80度，比如是60度，则偏差e(t)=20，则P控制用20乘以，得到一个正的控制量，这个控制实际上是电控加热的功率附加量。比如我们将水温维持在80度需要的加热功率为X，则在这种情况下，加热的控制量为。如果偏差越大，则加热功率的调节轮越大。如果当前实际水温为90度，则偏差e(t)=-10，则加热的功率控制量为。偏差越大，则对X减小的越多。

2、I控制

       I控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。I控制主要用于消除静态误差。比例作用的输出与误差的大小成正比，误差越大，输出越大，误差越小，输出越小，误差为零，输出为零。由于没有误差时输出为零，因此比例调节不可能完全消除误差。必定会存在一个稳定的误差，以维持一个稳定的输出。这个控制误差称为静态误差，加强比例作用只能减少静态误差，但不能消除静态误差。

       为了消除静态误差，引入积分控制，积分作用可以消除静差，以使被控对象的状态y(t)值最后与给定值一致。

积分作用消除静态误差的原理是，只要有误差存在，就对误差进行积分，使输出继续增大或减小，一直到误差为零，积分停止，输出不再变化，y(t)值等于u(t)值，达到无差调节的效果。

       但由于实际系统是有惯性的，控制量变化后，y(t)值不会马上变化，须等待一段时间才缓慢变化，因此积分的快慢必须与实际系统的惯性相匹配，惯性大、积分作用就应该弱，积分时间就应该大些。如果积分作用太强，积分输出变化过快，就会引起积分过度的现象，产生积分超调和振荡。

       依然用上面的例子进行说明I控制的作用。如果在调节过程中，水温维持在79度，一直无法达到80度，此时，如果只有P控制，则控制量为。可以看到控制量一直不变，温度也一直上不去，这1度的误差就是静态误差。很显然不加大功率水温是不可能上去的。在这种情况下，我们加入I控制，则控制量变为。加入积分量之后，在原有的控制量基础上加入了积分控制量，而且，稳态误差存在时间越长，积分量越大，控制量也会越大，直到消除稳态误差。

3、D控制

        上面已经分析过，不论比例调节作用，还是积分调节作用都是建立在产生误差后才进行调节以消除误差，都是事后调节，因此这种调节对稳态来说是无差的，对动态来说肯定是有差的，因为对于负载变化或给定值变化所产生的扰动，必须等待产生误差以后，然后再来慢慢调节予以消除。

        但一般的控制系统，不仅对稳定控制有要求，而且对动态指标也有要求，通常都要求负载变化或给定调整等引起扰动后，恢复到稳态的速度要快，因此光有比例和积分调节作用还不能完全满足要求，必须引入微分作用。比例作用和积分作用是事后调节，而微分作用则是事前预防控制，即一发现y(t)有变大或变小的趋势，马上就输出一个阻止其变化的控制信号，以防止出现过冲或超调等。

       D越大，微分作用越强，D越小，微分作用越弱。系统调试时通常把D从小往大调，具体参数由试验决定。

       依然以上面水温的控制为例，如果在加大功率给水加热，水温逐渐上升，每个控制周期增加1度，如果没有D控制，则温度达到80度后，必然会出现超调，然后误差为负后，减小加热功率。如果加入了D控制，则会在上面控制量的基础上加入D环节*，在水温逐渐上升时为负值，则相当于在原有控制量的基础上加了一个负的控制量，从而使总的控制量提前减小，以避免水温的超调。

        由于PID控制应用已经很广泛，前人的经验也有很多可以作为参考，当然也有人总结了很多实用的调试方法。下面奉上几段顺口溜来形象说明PID控制，当然这些顺口溜是在网上抄袭的。

比例作用顺口溜                                                                                              

比例州节器，像个放大器；                                                                

一个偏差来，放大送出去；                                                               

放大是多少，旋钮看仔细；                                                              

比例度旋大，放大倍数低。                                                               

积分作用顺口溜

重定调节器，累积有本领；

只要偏差在，累积不停止； 

累积快与慢，旋钮看仔细；

积分时间长，累积速度低。

微分作用顺口溜 

说起微分器，一点不神秘；

阶跃输入来，输出跳上去；

下降快与慢，旋钮看仔细；

微分时间长，下降就慢些。

下面再奉上一段PID参数调节经验的顺口溜。

参数整定找最佳，从小到大顺序查，

先是比例后积分，最后再把微分加，

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，

曲线偏离回复慢，积分时间往下降，

曲线波动周期长，积分时间再加长，

曲线振荡频率快，先把微分降下来，

动差大来波动慢，微分时间应加长，

理想曲线两个波，前高后低4比1，

一看二调多分析，调节质量不会低。