热门标签 | HotTags
当前位置:  开发笔记 > 编程语言 > 正文

开发笔记:[SCOI2014]方伯伯的商场之旅

本文由编程笔记#小编为大家整理,主要介绍了[SCOI2014]方伯伯的商场之旅相关的知识,希望对你有一定的参考价值。Description
本文由编程笔记#小编为大家整理,主要介绍了[SCOI2014]方伯伯的商场之旅相关的知识,希望对你有一定的参考价值。



Description


方伯伯有一天去参加一个商场举办的游戏。商场派了一些工作人员排成一行。每个人面前有几堆石子。说来也巧,位置在 i 的人面前的第 j 堆的石子的数量,刚好是 i 写成 K 进制后的第 j 位。

现在方伯伯要玩一个游戏,商场会给方伯伯两个整数 L,R。方伯伯要把位置在 [L, R] 中的每个人的石子都合并成一堆石子。每次操作,他可以选择一个人面前的两堆石子,将其中的一堆中的某些石子移动到另一堆,代价是移动的石子数量 * 移动的距离。商场承诺,方伯伯只要完成任务,就给他一些椰子,代价越小,给他的椰子越多。所以方伯伯很着急,想请你告诉他最少的代价是多少。

例如:10 进制下的位置在 12312 的人,合并石子的最少代价为:

1 * 2 + 2 * 1 + 3 * 0 + 1 * 1 + 2 * 2 = 9

即把所有的石子都合并在第三堆


Input


输入仅有 1 行,包含 3 个用空格分隔的整数 L,R,K,表示商场给方伯伯的 2 个整数,以及进制数


HINT

 1 <=  L <=  R <=  10^15, 2 <=  K <=  20


Solution

说白了,这个题就是给了L~R的数,每个数的每个数位是一堆石子,把这堆石子合成一个位置,求总的最小代价。


法一:GZZ法

发现,对于一个数字P,假设钦定最终合并位置是p,

调整的时候,p向左移动一位,代价变化是p及右边所有的数位和-p左边所有数位和。

p向右移动一位,代价变化是p及左边所有数位和-p右边所有数位和。

设最优的位置的数字是x,位置是p,p左边数位和是a,右边是b

那么,一定有不等式:x+a-b>=0 ; x+b-a>=0 就是说,x不论往左往右移动,代价的变化总是增大的。

即:-x<=a-b<=x

所以,如果知道最终填的a-b,和x,p,就可以判断这个p位置填x是不是左边a,右边b的最优解了。

 

枚举p,x;

伪代码:(cnt是最高位,进制用m,填数用k)

for(p=1~cnt)

  for(x=0~m-1)

    for(i=cnt~1)

   for(a-b=-200~+200)

  设f[i][a-b][0/1]表示,填完第i位,a-b的值,有没有限制情况下,所有符合情况的数移动到p位置所花费的代价。

          g[i][a-b][0/1]表示,f的方案数,即满足情况的数的个数,方便转移。

       if(i==p){

    

    continue;

  }

       for(k=0;k

    if(i

    else

  }

 在i循环完之后,

 for(a-b=-200~+200)

      if(-x<=a-b

 注意这里是<=和<,因为可能一个数字有两个位置都是最优的合并位置,只能算一遍。

 

代码:


#include
using namespace std;
typedef
long long ll;
const int N=70;
const int M=22;
const int fix=201;
const int up=402;
ll f[N][
405][2];
ll g[N][
405][2];
ll L,R;
int m;
ll ansl,ansr;
int a[N],cnt;
ll wrk(){
ll ret
=0;
for(int p=1;p<=cnt;p++){
for(int x=0;x){
memset(f,0,sizeof f);
memset(g,
0,sizeof g);
g[cnt
+1][fix][1]=1;
for(int i=cnt;i>=1;i--){
for(int j=0;j<=up;j++){
if(i==p){
if(x<a[i]){
if(g[i+1][j][0]) g[i][j][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j][0]+=f[i+1][j][0];
if(g[i+1][j][1]) g[i][j][0]+=g[i+1][j][1],f[i][j][0]+=f[i+1][j][1];
}
else if(x==a[i]){
g[i][j][
1]+=g[i+1][j][1],f[i][j][1]+=f[i+1][j][1];
g[i][j][
0]+=g[i+1][j][0],f[i][j][0]+=f[i+1][j][0];
}
else{
g[i][j][
0]+=g[i+1][j][0],f[i][j][0]+=f[i+1][j][0];
}
continue;
}
for(int k=0;k){
if(i>p){//before
if(j+k>up) continue;

if(k<a[i]){
g[i][j
+k][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j+k][0]+=f[i+1][j][0]+(i-p)*k*g[i+1][j][0];
g[i][j
+k][0]+=g[i+1][j][1],f[i][j+k][0]+=f[i+1][j][1]+(i-p)*k*g[i+1][j][1];
}
else if(k==a[i]){
g[i][j
+k][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j+k][0]+=f[i+1][j][0]+(i-p)*k*g[i+1][j][0];
g[i][j
+k][1]+=g[i+1][j][1],f[i][j+k][1]+=f[i+1][j][1]+(i-p)*k*g[i+1][j][1];
}
else{
g[i][j
+k][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j+k][0]+=f[i+1][j][0]+(i-p)*k*g[i+1][j][0];
}
}
else{//after
if(j-k<0) continue;

if(k<a[i]){
f[i][j
-k][0]+=f[i+1][j][0]+g[i+1][j][0]*(p-i)*k,g[i][j-k][0]+=g[i+1][j][0];
f[i][j
-k][0]+=f[i+1][j][1]+g[i+1][j][1]*(p-i)*k,g[i][j-k][0]+=g[i+1][j][1];
}
else if(k==a[i]){
f[i][j
-k][0]+=f[i+1][j][0]+g[i+1][j][0]*(p-i)*k,g[i][j-k][0]+=g[i+1][j][0];
f[i][j
-k][1]+=f[i+1][j][1]+g[i+1][j][1]*(p-i)*k,g[i][j-k][1]+=g[i+1][j][1];
}
else{
f[i][j
-k][0]+=f[i+1][j][0]+g[i+1][j][0]*(p-i)*k,g[i][j-k][0]+=g[i+1][j][0];
}
}
}
}
}
for(int j=0;j<=up;j++){
if((fix-x<=j)&&(jfix)){
ret+=f[1][j][0]+f[1][j][1];
}
}
}
}
return ret;
}
int main(){
scanf(
"%lld%lld",&L,&R);
scanf(
"%d",&m);
L
--;
cnt
=0;
while(L){
a[
++cnt]=L%m;
L
/=m;
}
if(cnt==0){
ansl
=0;
}
else{
ansl
=wrk();
}

cnt
=0;
while(R){
a[
++cnt]=R%m;
R
/=m;
}
ansr
=wrk();
printf(
"%lld",ansr-ansl);
}

 


法二:大众法。

直接钦定1号位置是最优位置,计算出来所有的总和ans

调整。

枚举位置p从2~cnt,表示要计算从p-1移动到p,会有多少个数的代价减少多少。

代价就是,sum(1,p-1)-sum(p,cnt)

设f[i][a-b][0/1]表示,第i位,这个sum的差值,有没有限制情况下,多少个数符合这个情况。

循环完一个p之后,

把a-b<0的f,ans-=(a-b)*f[i][a-b][0/1]

a-b>=0的不管。

这样进行cnt次,一定可以把所有的数移动到最优解的位置。

 

网上题解很多,代码就不贴了。(我也没写)

 




推荐阅读
  • 本文主要解析了Open judge C16H问题中涉及到的Magical Balls的快速幂和逆元算法,并给出了问题的解析和解决方法。详细介绍了问题的背景和规则,并给出了相应的算法解析和实现步骤。通过本文的解析,读者可以更好地理解和解决Open judge C16H问题中的Magical Balls部分。 ... [详细]
  • 本文介绍了P1651题目的描述和要求,以及计算能搭建的塔的最大高度的方法。通过动态规划和状压技术,将问题转化为求解差值的问题,并定义了相应的状态。最终得出了计算最大高度的解法。 ... [详细]
  • 本文介绍了UVALive6575题目Odd and Even Zeroes的解法,使用了数位dp和找规律的方法。阶乘的定义和性质被介绍,并给出了一些例子。其中,部分阶乘的尾零个数为奇数,部分为偶数。 ... [详细]
  • 本文介绍了一个题目的解法,通过二分答案来解决问题,但困难在于如何进行检查。文章提供了一种逃逸方式,通过移动最慢的宿管来锁门时跑到更居中的位置,从而使所有合格的寝室都居中。文章还提到可以分开判断两边的情况,并使用前缀和的方式来求出在任意时刻能够到达宿管即将锁门的寝室的人数。最后,文章提到可以改成O(n)的直接枚举来解决问题。 ... [详细]
  • 3.223.28周学习总结中的贪心作业收获及困惑
    本文是对3.223.28周学习总结中的贪心作业进行总结,作者在解题过程中参考了他人的代码,但前提是要先理解题目并有解题思路。作者分享了自己在贪心作业中的收获,同时提到了一道让他困惑的题目,即input details部分引发的疑惑。 ... [详细]
  • 本文为Codeforces 1294A题目的解析,主要讨论了Collecting Coins整除+不整除问题。文章详细介绍了题目的背景和要求,并给出了解题思路和代码实现。同时提供了在线测评地址和相关参考链接。 ... [详细]
  • HDU 2372 El Dorado(DP)的最长上升子序列长度求解方法
    本文介绍了解决HDU 2372 El Dorado问题的一种动态规划方法,通过循环k的方式求解最长上升子序列的长度。具体实现过程包括初始化dp数组、读取数列、计算最长上升子序列长度等步骤。 ... [详细]
  • 本文介绍了九度OnlineJudge中的1002题目“Grading”的解决方法。该题目要求设计一个公平的评分过程,将每个考题分配给3个独立的专家,如果他们的评分不一致,则需要请一位裁判做出最终决定。文章详细描述了评分规则,并给出了解决该问题的程序。 ... [详细]
  • 本文介绍了C++中省略号类型和参数个数不确定函数参数的使用方法,并提供了一个范例。通过宏定义的方式,可以方便地处理不定参数的情况。文章中给出了具体的代码实现,并对代码进行了解释和说明。这对于需要处理不定参数的情况的程序员来说,是一个很有用的参考资料。 ... [详细]
  • 本文讨论了使用差分约束系统求解House Man跳跃问题的思路与方法。给定一组不同高度,要求从最低点跳跃到最高点,每次跳跃的距离不超过D,并且不能改变给定的顺序。通过建立差分约束系统,将问题转化为图的建立和查询距离的问题。文章详细介绍了建立约束条件的方法,并使用SPFA算法判环并输出结果。同时还讨论了建边方向和跳跃顺序的关系。 ... [详细]
  • 也就是|小窗_卷积的特征提取与参数计算
    篇首语:本文由编程笔记#小编为大家整理,主要介绍了卷积的特征提取与参数计算相关的知识,希望对你有一定的参考价值。Dense和Conv2D根本区别在于,Den ... [详细]
  • Linux环境变量函数getenv、putenv、setenv和unsetenv详解
    本文详细解释了Linux中的环境变量函数getenv、putenv、setenv和unsetenv的用法和功能。通过使用这些函数,可以获取、设置和删除环境变量的值。同时给出了相应的函数原型、参数说明和返回值。通过示例代码演示了如何使用getenv函数获取环境变量的值,并打印出来。 ... [详细]
  • [大整数乘法] java代码实现
    本文介绍了使用java代码实现大整数乘法的过程,同时也涉及到大整数加法和大整数减法的计算方法。通过分治算法来提高计算效率,并对算法的时间复杂度进行了研究。详细代码实现请参考文章链接。 ... [详细]
  • 前景:当UI一个查询条件为多项选择,或录入多个条件的时候,比如查询所有名称里面包含以下动态条件,需要模糊查询里面每一项时比如是这样一个数组条件:newstring[]{兴业银行, ... [详细]
  • 本文讨论了clone的fork与pthread_create创建线程的不同之处。进程是一个指令执行流及其执行环境,其执行环境是一个系统资源的集合。在调用系统调用fork创建一个进程时,子进程只是完全复制父进程的资源,这样得到的子进程独立于父进程,具有良好的并发性。但是二者之间的通讯需要通过专门的通讯机制,另外通过fork创建子进程系统开销很大。因此,在某些情况下,使用clone或pthread_create创建线程可能更加高效。 ... [详细]
author-avatar
mobiledu2502889953
这个家伙很懒,什么也没留下!
PHP1.CN | 中国最专业的PHP中文社区 | DevBox开发工具箱 | json解析格式化 |PHP资讯 | PHP教程 | 数据库技术 | 服务器技术 | 前端开发技术 | PHP框架 | 开发工具 | 在线工具
Copyright © 1998 - 2020 PHP1.CN. All Rights Reserved | 京公网安备 11010802041100号 | 京ICP备19059560号-4 | PHP1.CN 第一PHP社区 版权所有