当前位置: 开发笔记 > 人工智能 > 正文

一阶线性微分方程解法：

作者：林小琳LLL | 来源：互联网 | 2023-05-19 00:17

本文主要介绍关于算法,线性代数的知识点，对【一阶线性微分方程解法】和【】有兴趣的朋友可以看下由【rgbhi】投稿的技术文章，希望该技术和经验能帮到你解决你所遇的#普林斯顿读本笔记相关技术问题。

啥是微分方程？普通方程我知道，就是x，y的关系式，比如y=2x，这算是一个方程。

微分方程就是，这个等式里不止有x，y两个元，还会有诸如

$\frac{dy}{dx}$

，

{y}''

等存在。

例如

$\frac{dy}{dx}+y=0$

那微分方程求解的目标是什么呢？我们最后要求出什么呢？

目标：我们需要求出y与x的关系式。

比如上面的

$\frac{dy}{dx}+y=0$

，我们想要求在这个等式下，y与x的关系式是什么？

所以，咋求？两眼抓瞎。

我们需要提一嘴，在求微分方程的过程中，

$e^{kx}$

是我们求解微分方程的 好帮手。

$e^{kx}$

的好处在于，它的导数等于

$ke^{kx}$

，k倍的本身。

一阶线性微分方程

即形如

${y}'+\alpha y=q(x)$

，左边是关于y的关系式，右边关于x的关系式不为零

齐次微分方程

齐次微分方程是一个微分方程，如果它的一个解乘以任意常数后，仍是它的解，则称为齐次微分方程。

例如，

$\frac{dy}{dx}+y=0$

这个就是一个一阶齐次方程。为啥这么说呢，它的解乘以任意常数后，任然是它的解吗？是这样吗？

那我们先来求它的解试试看吧。

$\frac{dy}{dx}=-y$

y的导数等于-1倍的本身，是不是有点眼熟

$e^{kx}$

的好处在于，它的导数等于

$ke^{kx}$

，k倍的本身。

所以k=-1

$y=e^{-x}$

这就是对的了吗？这就是完整的关系式了吗？

非也

$y=Ae^{-x}$

A为任意实数，都满足这个微分方程。不信？那验证一下好啦

${y}'+y=A*-1*e^{-x}+Ae^{-x}=0$

它的一个解乘以任意常数后，仍是它的解。

所以叫

$\frac{dy}{dx}-ky=0$

这种形式的，为一阶齐次方程。

其实很好理解，因为右侧是0，0乘以任何数还是0，y乘以任何常数，它的导数也乘以任何常数，

后就被约掉了，跟没乘一样，哈哈。

一阶线性非齐次微分方程

那一阶非齐次方程怎么解才行呢？

$\frac{dy}{dx}-ky=p(x)$

即右边不为0，而是一个x的表达式。

如果右边等于0，那好解，就是咱上面已经解出来过的，问题是右边还带x的表达式，这就不是齐次方程了。

我们重新观察一下，“y的导数”和“y本身常数次倍”的和，这我们好像在哪里见过

{(ay)}'=a{y}'+{a}'y

$a=e^{-kx}$

我们将

$\frac{dy}{dx}-ky=p(x)$

两边都乘以

$e^{-kx}$

即得到

$e^{-kx}*\frac{dy}{dx}+(-k)*e^{-kx}*y=p(x)*e^{-kx}$

这样看不明白的话，将

$\frac{dy}{dx}$

换为

{y}'

$e^{-kx}*{y}'+(-k)*e^{-kx}*y=p(x)*e^{-kx}$

${(e^{-kx}y)}'=p(x)e^{-kx}$

$(e^{-kx}y)=\int p(x)e^{-kx} dx$

$y=e^{kx}\int p(x)e^{-kx} dx$

问题就变成，求x表达式的积分了

本文《一阶线性微分方程解法》版权归rgbhi所有，引用一阶线性微分方程解法需遵循CC 4.0 BY-SA版权协议。

算法

推荐阅读

算法
提升Python编程效率的十点建议

本文介绍了提升Python编程效率的十点建议，包括不使用分号、选择合适的代码编辑器、遵循Python代码规范等。这些建议可以帮助开发者节省时间，提高编程效率。同时，还提供了相关参考链接供读者深入学习。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 21:51:04
算法
logistic回归（线性和非线性）的开发笔记

本文由编程笔记#小编为大家整理，主要介绍了logistic回归（线性和非线性）相关的知识，包括线性logistic回归的代码和数据集的分布情况。希望对你有一定的参考价值。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 21:40:43
算法
Android开发笔记：使用Picasso加载网络图片等比例缩放

在Android开发中，使用Picasso库可以实现对网络图片的等比例缩放。本文介绍了使用Picasso库进行图片缩放的方法，并提供了具体的代码实现。通过获取图片的宽高，计算目标宽度和高度，并创建新图实现等比例缩放。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 17:34:00
算法
云原生边缘计算之KubeEdge简介及功能特点

本文介绍了云原生边缘计算中的KubeEdge系统，该系统是一个开源系统，用于将容器化应用程序编排功能扩展到Edge的主机。它基于Kubernetes构建，并为网络应用程序提供基础架构支持。同时，KubeEdge具有离线模式、基于Kubernetes的节点、群集、应用程序和设备管理、资源优化等特点。此外，KubeEdge还支持跨平台工作，在私有、公共和混合云中都可以运行。同时，KubeEdge还提供数据管理和数据分析管道引擎的支持。最后，本文还介绍了KubeEdge系统生成证书的方法。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 16:49:01
算法
大数据就业前景及人才需求

近年来，大数据成为互联网世界的新宠儿，被列入阿里巴巴、谷歌等公司的战略规划中，也在政府报告中频繁提及。据《大数据人才报告》显示，目前全国大数据人才仅46万，未来3-5年将出现高达150万的人才缺口。根据领英报告，数据剖析人才供应指数最低，且跳槽速度最快。中国商业结合会数据剖析专业委员会统计显示，未来中国基础性数据剖析人才缺口将高达1400万。目前BAT企业中，60%以上的招聘职位都是针对大数据人才的。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 16:25:20
算法
Android中高级面试必知必会，积累总结

本文介绍了Android中高级面试的必知必会内容，并总结了相关经验。文章指出，如今的Android市场对开发人员的要求更高，需要更专业的人才。同时，文章还给出了针对Android岗位的职责和要求，并提供了简历突出的建议。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 14:53:02
算法
CSS3选择器的使用方法详解，提高Web开发效率和精准度

本文详细介绍了CSS3新增的选择器方法，包括属性选择器的使用。通过CSS3选择器，可以提高Web开发的效率和精准度，使得查找元素更加方便和快捷。同时，本文还对属性选择器的各种用法进行了详细解释，并给出了相应的代码示例。通过学习本文，读者可以更好地掌握CSS3选择器的使用方法，提升自己的Web开发能力。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 14:37:52
算法
Java工具类库Hutool介绍及功能概述

本文介绍了Java工具类库Hutool，该工具包封装了对文件、流、加密解密、转码、正则、线程、XML等JDK方法的封装，并提供了各种Util工具类。同时，还介绍了Hutool的组件，包括动态代理、布隆过滤、缓存、定时任务等功能。该工具包可以简化Java代码，提高开发效率。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 14:29:36
算法
C#生成随机数的三种方法及其问题分析

本文介绍了C#中生成随机数的三种方法，并分析了其中存在的问题。首先介绍了使用Random类生成随机数的默认方法，但在高并发情况下可能会出现重复的情况。接着通过循环生成了一系列随机数，进一步突显了这个问题。文章指出，随机数生成在任何编程语言中都是必备的功能，但Random类生成的随机数并不可靠。最后，提出了需要寻找其他可靠的随机数生成方法的建议。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 14:15:30
算法
qt学习(六)数据库注册用户的实现方法

本文介绍了在qt学习中实现数据库注册用户的方法，包括登录按钮按下后出现注册页面、账号可用性判断、密码格式判断、邮箱格式判断等步骤。具体实现过程包括UI设计、数据库的创建和各个模块调用数据内容。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 13:29:32
算法
2020年AI产业报告：100个岗位抢1个人，计算机视觉成最大缺口

“你永远都不知道明天和‘公司的意外’哪个先来。”疫情期间，这是我们最战战兢兢的心情。但是显然，有些人体会不了。这份行业数据，让笔者“柠檬” ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 12:23:22
算法
生成对抗式网络GAN及其衍生CGAN、DCGAN、WGAN、LSGAN、BEGAN介绍

一、GAN原理介绍学习GAN的第一篇论文当然由是IanGoodfellow于2014年发表的GenerativeAdversarialNetworks（论文下载链接arxiv：[h ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 11:39:45
算法
[译]技术公司十年经验的职场生涯回顾

本文是一位在技术公司工作十年的职场人士对自己职业生涯的总结回顾。她的职业规划与众不同，令人深思又有趣。其中涉及到的内容有机器学习、创新创业以及引用了女性主义者在TED演讲中的部分讲义。文章表达了对职业生涯的愿望和希望，认为人类有能力不断改善自己。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 11:31:05
算法
无线认证设置故障排除方法及注意事项

本文介绍了解决无线认证设置故障的方法和注意事项，包括检查无线路由器工作状态、关闭手机休眠状态下的网络设置、重启路由器、更改认证类型、恢复出厂设置和手机网络设置等。通过这些方法，可以解决无线认证设置可能出现的问题，确保无线网络正常连接和上网。同时，还提供了一些注意事项，以便用户在进行无线认证设置时能够正确操作。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 10:32:21
算法
游戏开发中的人工智能技术及分类介绍

本文介绍了游戏开发中的人工智能技术，包括定性行为和非定性行为的分类。定性行为是指特定且可预测的行为，而非定性行为则具有一定程度的不确定性。其中，追逐算法是定性行为的具体实例。 ... [详细]

蜡笔小新 2023-12-14 10:22:59

林小琳LLL

这个家伙很懒，什么也没留下！

Tags | 热门标签

RankList | 热门文章