&＃x1f468;&＃x1f393;个人主页&＃xff1a;研学社的博客
&＃x1f4a5;&＃x1f4a5;&＃x1f49e;&＃x1f49e;欢迎来到本博客❤️❤️&＃x1f4a5;&＃x1f4a5;
&＃x1f3c6;博主优势&＃xff1a;&＃x1f31e;&＃x1f31e;&＃x1f31e;博客内容尽量做到思维缜密&＃xff0c;逻辑清晰&＃xff0c;为了方便读者。
⛳️座右铭&＃xff1a;行百里者&＃xff0c;半于九十。
&＃x1f4cb;&＃x1f4cb;&＃x1f4cb;本文目录如下&＃xff1a;&＃x1f381;&＃x1f381;&＃x1f381;
目录
&＃x1f4a5;1 概述
&＃x1f4da;2 运行结果
&＃x1f389;3 参考文献
&＃x1f308;4 Matlab代码及文章讲解
零注入节点 &＃xff08;ZIB&＃xff09; 可以减少为实现完全可观测性而需要安装的相量测量单元 &＃xff08;PMU&＃xff09; 的数量。已经证明&＃xff0c;一组相邻的ZIB可以进一步减少所需的PMU数量。与单个 ZIB 相比&＃xff0c;除了一些启发式方法外&＃xff0c;一组 ZIB 的效果尚未使用数学方法纳入最佳 PMU 放置 &＃xff08;OPP&＃xff09; 模型中。该文提出一种利用整数线性规划方法将一组ZIB效应纳入OPP模型的新方法。还考虑了两种常见的意外情况 - 线路中断和PMU丢失。此外&＃xff0c;两种可视化技术用于说明从OPP获得的PMU的位置&＃xff1a;&＃xff08;1&＃xff09;使用基于图形的力导向方法和&＃xff08;2&＃xff09;使用地理信息系统在地图上。使用几种小型和大型测试系统验证了所提出的方法&＃xff0c;并与其他相关研究进行了比较。
相量测量单元 &＃xff08;PMU&＃xff09; 是智能电子设备&＃xff0c;可提供电压和电流的同步相量测量&＃xff08;Mazhari 等人&＃xff0c;2013 年&＃xff09;。PMU同步是通过使用全球定位系统&＃xff08;GPS&＃xff09;提供的参考时间信号对电压和电流波形进行时间戳来实现的。PMU是广域测量系统最新技术发展最合适的测量设备&＃xff08;Azizi等人&＃xff0c;2013&＃xff09;。限制可安装PMU数量的最具挑战性的障碍是安装成本和通信设施的可用性&＃xff08;Hooshmand等人&＃xff0c;2016&＃xff09;。在系统的每条总线上安装PMU既不必要也不经济&＃xff08;Nuqui and Phadke 2005&＃xff09;。安装在总线上的PMU可以测量总线的电压相量&＃xff08;幅度和角度&＃xff09;以及入射到总线中的所有分支电流相量&＃xff0c;假设PMU具有足够数量的通道&＃xff08;Manousakis等人&＃xff0c;2012&＃xff09;。换句话说&＃xff0c;与传统仪表相比&＃xff0c;PMU可以使安装它的总线以及所有相邻的总线可观察。最佳 PMU 放置 &＃xff08;OPP&＃xff09; 的目标是确定使整个系统可观察所需的最小 PMU 数量及其位置。
没有发电机或负载的公交车称为零喷射公交车&＃xff08;ZIB&＃xff09;。流向ZIB的所有电流的总和为零。总线集群是一组总线&＃xff0c;包括总线本身和所有相邻总线。零注入群集 &＃xff08;ZIC&＃xff09; 是 ZIB 和所有事件总线的组合。ZIB有可能减少完全可观测性所需的PMU安装数量。然而&＃xff0c;零注入约束的建模是OPP的主要挑战之一&＃xff0c;因为它具有固有的非线性&＃xff08;Dua等人&＃xff0c;2008&＃xff09;。
ZIB可分为两种类型&＃xff1a;&＃xff08;1&＃xff09;仅连接到负载和/或发电机总线的ZIB&＃xff0c;换句话说&＃xff0c;其所有相邻总线都是非ZIB;或 &＃xff08;2&＃xff09; 连接到至少一个其他 ZIB 的 ZIB&＃xff0c;并且可以形成一组 ZIB。通过考虑第一种ZIB的OPP在文献中被广泛讨论&＃xff08;Aminifar等人&＃xff0c;2010年;郭台铭 2008a&＃xff0c; b;阿巴西和伊斯梅尔 2009;阿米尼法等人&＃xff0c;2011年;查克拉巴蒂和基里亚基德斯 2008;马努萨基斯和科雷斯 2016;黄等&＃xff0c; 2014;温等. 2013;阿卜杜勒·拉赫曼和佐巴 2017;阿加伊等人&＃xff0c;2015 年&＃xff09;。然而&＃xff0c;只有少数研究检查了一组ZIB对OPP模型的影响。这些研究中使用的所有技术都基于智能搜索技术&＃xff0c;并且没有包含一组ZIB效应的数学方法。一组ZIB的概念首先由Hajian等人&＃xff08;2007&＃xff09;的作者使用粒子群优化引入。随后&＃xff0c;在Aminifar等人&＃xff08;2009&＃xff09;中&＃xff0c;作者使用免疫遗传算法来处理一组ZIB。这两项研究的结果表明&＃xff0c;考虑一组ZIB可以进一步减少完全可观测性所需的PMU数量。
文献中用于OPP的解决方案可分为两种技术&＃xff1a;确定性和启发式。
确定性技术基于模型的数学表示。使用最广泛的确定性技术是整数线性规划&＃xff08;ILP&＃xff09;&＃xff0c;它可以求解大规模电力系统而不会陷入局部最小值&＃xff08;Gou 2008b;黄等人&＃xff0c;2014&＃xff09;。文献中使用的其他确定性技术是整数非线性规划&＃xff08;Gou 2008a&＃xff09;&＃xff0c;整数二次规划&＃xff08;Chakrabarti等人&＃xff0c;2009&＃xff09;&＃xff0c;加权最小二乘算法&＃xff08;Manousakis和Korres 2013&＃xff09;和基于概率的约束方法&＃xff08;Aminifar等人&＃xff0c;2011&＃xff09;。
启发式解决方案是基于搜索的智能方法&＃xff0c;用于求解 OPP&＃xff0c;而无需模型的数学表示。文献中描述和使用了几种启发式方法&＃xff0c;包括遗传算法&＃xff08;Marin 等人&＃xff0c;2003 年&＃xff09;、塔布搜索&＃xff08;Koutsoukis 等人&＃xff0c;2013 年&＃xff09;、模拟退火&＃xff08;Nuqui 和 Phadke 2005 年&＃xff09;、粒子群优化&＃xff08;Saleh 等人&＃xff0c;2017 年&＃xff09;、免疫算法&＃xff08;Aminifar 等人&＃xff0c;2009 年&＃xff09;、决策树&＃xff08;Mahmoodianfard 等人&＃xff0c;2009 年&＃xff09;和布谷鸟算法&＃xff08;Dalali 和 Kazemi Karegar 2016 年&＃xff09; ).尽管存在一些优点&＃xff0c;但启发式方法的主要缺点是这些技术是近似方法&＃xff0c;并且由于局部最小值中可能存在陷阱&＃xff0c;可能无法实现全局最优&＃xff08;Monti and Muscas 2016&＃xff09;。
另一个重要的考虑因素是从OPP的数值结果中获得的PMU位置的可视化。在文献中&＃xff0c;仅使用表格来说明这些位置。对于波兰测试系统等大型电力系统&＃xff0c;PMU的最佳位置在以前的研究中尚未报告。相反&＃xff0c;仅提及完全可观测性所需的 PMU 数量。操作员或规划人员可能希望查看地图上可视化的放置结果或图表&＃xff0c;以了解问题的详细信息并获得对解决方案的一些见解。这促使我们确定一些技术&＃xff0c;以图形和地理方式可视化最佳PMU位置。
本文的主要贡献是&＃xff1a;&＃xff08;1&＃xff09;开发一种基于ILP技术的数学方法&＃xff0c;将一组ZIB的影响纳入OPP模型&＃xff0c;以进一步减少可观测性所需的PMU数量;&＃xff08;2&＃xff09;提出不同的可视化技术&＃xff0c;分别利用图论和地理信息系统&＃xff08;GIS&＃xff09;以图形和地图方式说明OPP的数值结果;&＃xff08;3&＃xff09;采用大规模和实用的测试系统&＃xff0c;如13&＃xff0c;659总线欧洲系统和德克萨斯州和田纳西州的综合测试系统。为了处理多种解决方案&＃xff0c;测量冗余被纳入OPP中&＃xff0c;以实现最大化目标。此外&＃xff0c;通过考虑一组ZIB的影响&＃xff0c;不同突发事件&＃xff08;如PMU损失或线路中断&＃xff09;的影响也包含在模型中。将获得的结果与其他七项相关研究进行比较。
本文的其余部分组织如下&＃xff1a; 以下部分介绍可观测性规则。在第3节中&＃xff0c;制定了基本ILP的数学方程。随后&＃xff0c;将单个ZIB的影响合并到方程中。所提出的方法以通用公式为例进行描述和表示。数值结果见第4节。可视化技术在第5节中介绍。最后&＃xff0c;结论载于第6节。
基于 PMU 的可观测性分析
如果系统的所有状态都是已知的&＃xff0c;即直接测量总线电压相量&＃xff08;幅度和角度&＃xff09;或使用电路规则进行计算&＃xff0c;则认为系统是可观察的。电力系统的可观测性可分为两类&＃xff1a;数值和拓扑&＃xff08;Huang等人&＃xff0c;2014&＃xff09;。数值可观测性可以基于状态估计的增益矩阵进行。如果增益矩阵具有完整的列秩&＃xff0c;则称系统是完全可观察的。尽管有一些优点&＃xff0c;但高计算负担是数值方法的主要缺点。此外&＃xff0c;较大的条件数测量矩阵可能导致不准确的求解。如果存在网络全秩的生成树&＃xff0c;则认为该系统在拓扑上是可观测的&＃xff08;Huang et al. 2014&＃xff09;。
拓扑可观测性可以通过应用以下通用规则来实现&＃xff08;Hajian et al. 2007&＃xff09;&＃xff1a;
如果总线安装了测量该总线电压相量的PMU&＃xff0c;则认为该总线可直接观察到。如果该PMU还具有用于测量连接到总线的线路的电流相量的通道&＃xff0c;则认为线路电流可直接测量。
如果线路一端的电压和电流相量已知&＃xff0c;则可以使用欧姆定律计算线路另一端的电压相量。这条具有计算电压相量的总线被认为是间接可观测的。
如果线路两端的电压相量直接或间接已知&＃xff0c;则可以计算该线路的电流相量&＃xff0c;假设线路阻抗已知。该线路电流被认为是可间接测量的。
对于单个可观测的ZIB&＃xff0c;如果该总线和所有相邻总线的电压相量已知&＃xff0c;则可以使用ZIB处的基尔霍夫电流定律计算未知电压相量。
对于单个不可观测的ZIB&＃xff0c;如果其所有相邻总线的电压相量已知&＃xff0c;则ZIB也被认为是可观测的&＃xff0c;因为它的电压相量可以使用节点方程计算。
对于一组不可观测的ZIB&＃xff0c;如果所有相邻总线的电压相量已知&＃xff0c;则该组中的所有总线都被认为是可观测的&＃xff0c;因为它们的电压相量可以使用节点方程计算。
前三个规则是一般规则&＃xff0c;可以应用于系统中的任何总线。单个ZIB&＃xff08;ZIB的第1类&＃xff09;的效果由规则&＃xff08;d&＃xff09;和&＃xff08;e&＃xff09;表示。这两个规则可以与以下语句结合使用&＃xff1a;如果 ZIC 中的所有总线都是可观察的&＃xff0c;除了一条总线之外&＃xff0c;也可以使用 ZIB 上的节点方程观察到异常。这表明仅观察(n−1)(n−1)ZIC 中的总线使整个集群可观察&＃xff0c;包括不可见的总线&＃xff0c;其中 n 是集群中的总线总数。因此&＃xff0c;ZIB可以减少完全可观测性所需的PMU数量。最终规则考虑了一组&＃xff08;或多个&＃xff09;ZIB的影响&＃xff0c;这可以进一步导致具有较少PMU数量的可观察系统。试图使用ILP将这一规则纳入OPP公式。
部分代码&＃xff1a;
ZIB4&＃61;ZIB2;
ZIB40&＃61;zeros(length(ZIB4),length(Y1(1,:)));
ZIB40(:,(ZIB4))&＃61;1;
ZIB40&＃61;sparse(ZIB40);
ZIB2 &＃61; unique(ZIB2);
B&＃61;zeros(length(Y1(1,:)), length(Y1(1,:)));
B(sub2ind(size(B), ZIB2, ZIB2))&＃61;-1; % replacing ZIB-diagonal elements of Y with a unity
B&＃61;sparse(B);
D&＃61;-Y1(ZIB,:);
Y1&＃61;sparse(Y1);
D&＃61;sparse(D);
b1&＃61;-ones(1,length(Y1(1,:)));
b3&＃61;-ones(1,length(Y1(1,:))); % for cases without considering ZIBs
CC&＃61;sparse(zeros(size(Y1))); % for cases without considering ZIBs
b10&＃61;zeros(size(b1));
b1(ZIB2)&＃61;0;
b10(ZIB2)&＃61;-1;
C&＃61;sparse(zeros(size(D)));
b1&＃61;sparse(b1);
b10&＃61;sparse(b10);
BA2&＃61;zeros(size(Y1));
BA2(ZIB2,:)&＃61;Y1(ZIB2,:);
%&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;
k&＃61;1; % k&＃61;1 for normal operation, k&＃61;2 for contingency operation
A&＃61;[Y2 -k*B; C -D]; % see the diff. if Y2 is replaced by Y1 (when no ZIB is considered)
b2&＃61;-sparse(ZIB3);
b&＃61;[k*b1 b2];
Aineq&＃61;A;
bineq&＃61;b&＃39;;
% Note: For a system without ZIB or without considering the effect of ZIB:
% either (1) set Z &＃61;0 at the beginning above inside the loop AND (2) replace Y2 with Y1 in A matrix above
% or (1) change B to CC AND (2) change b1 to b3 AND (3) delete C D in the lines above AND (4) replace Y2 with Y1 in A matrix above
%&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;Redundancy Consideration (weighting)&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;
wr&＃61;Count2; % redundancy weight
w0&＃61;zeros(1,length(Y1(1,:)));
wt&＃61;[wr.^1 wr];
wrc&＃61;1/length(Y1(1,:));
w1&＃61;[wr.^0 w0];
w2&＃61;1/length(A(1,:))*(wt&＃39;)&＃39;;
f&＃61;wrc&＃43;1*(1*w1-1*w2); % the minus is to maximize the redundancy
%&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;Solver&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;
options &＃61; cplexoptimset;
options.Display &＃61; &＃39;on&＃39;;
x&＃61; cplexbilp(f,Aineq,bineq,[],[],[]);
t_end&＃61;toc; % time in sec. consumed to solve the problem
x2&＃61; find(int16(x));
x3&＃61; (x2(x2<&＃61;length(Y1(1,:))));x3&＃61;x3&＃39;;
x4&＃61;zeros(1,length(Y1(1,:))); x4(x3)&＃61;1;
PMU_Locations_and_TotalNo&＃61;[x3 length(x3)] % OPP results (locations and total of PMUs)
t_end % display time consumed
%&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;PLOTTING&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;
S00&＃61;Y1;S00&＃61;S00(x3,:);S0&＃61;sum(S00); % no. of times nodes observed by PMU
S1&＃61;-sum(S0); % sum of no. of times observed buses
S2&＃61;sum(S0&＃61;&＃61;0); % no. of unobserved buses (but obsrvable through the effect of ZIB)
S3&＃61;find((S0&＃61;&＃61;0)); % locations of unobservable nodes
S&＃61;[S1 S2];
% SS(i)&＃61;sum(sum(Y(:))&＃61;&＃61;0);% maximize no. of S2
%&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;Lines Statistics&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;
ft&＃61;[fb tb];
branch_0PMU0&＃61;(ft(find(sum(x4(ft)~&＃61;0,2)&＃61;&＃61;0)&＃39;,:))&＃39;; % branches with no PMU installed at ends
branch_1PMU0&＃61;(ft(find(sum(x4(ft)~&＃61;0,2)&＃61;&＃61;1)&＃39;,:))&＃39;; % branches with one PMU installed at ends
branch_2PMU0&＃61;(ft(find(sum(x4(ft)~&＃61;0,2)&＃61;&＃61;2)&＃39;,:))&＃39;; % branches with two PMU installed at ends
branch_0PMU&＃61;reshape(branch_0PMU0, 1, 2*length(branch_0PMU0(1,:)));
branch_1PMU&＃61;reshape(branch_1PMU0, 1, 2*length(branch_1PMU0(1,:)));
branch_2PMU&＃61;reshape(branch_2PMU0, 1, 2*length(branch_2PMU0(1,:)));
Y1(logical(eye(size(Y1)))) &＃61; 0;
G &＃61; graph(Y1~&＃61;0);
sz&＃61;5;
部分理论来源于网络&＃xff0c;如有侵权请联系删除。
[1]Abdulrahman, Ismael & Radman, Ghadir. (2018). ILP-Based Optimal PMU Placement with the Inclusion of the Effect of a Group of Zero-Injection Buses. 29. 10.1007/s40313-018-0389-4.
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