假设向量 a 为 (x, y)
, 向量 b 为 (x2, y2)
,则 a · b
为 x * x2 + y * y2
。
用来计算两个向量之间的夹角,但是无法区分向量的位置关系,因为反余弦函数arccos的范围是[0, 180]
设两个向量分别为(x1,y1),(x2,y2)(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})(x1,y1),(x2,y2),那么它们的叉乘就为(x1∗y2−x2∗y1)(x_{1}*y_{2}-x_{2}*y_{1})(x1∗y2−x2∗y1),它也是一个向量。
几何意义&#xff1a;叉乘的几何意义是以两向量为邻边的平行四边形的有向面积。另外&#xff0c;根据右手规则&#xff0c;另外&#xff0c;定义向量a⃗\vec{a}a、b⃗\vec{b}b&#xff0c;当a⃗Xb⃗<0\vec{a}X\vec{b}<0aXb<0时&#xff08;X就表示叉乘&#xff09;&#xff0c;b⃗\vec{b}b对应的线段在a⃗\vec{a}a的顺时针方向&#xff1b;当\vec{a}X\vec{b}&#61;0时&#xff0c;\vec{a}、\vec{b}共线&#xff1b;当a⃗Xb⃗>0\vec{a}X\vec{b}>0aXb>0时&#xff0c;b⃗\vec{b}b在a⃗\vec{a}a的逆时针方向。&#xff08;注意&#xff1a;a⃗Xb⃗&#61;−b⃗Xa⃗\vec{a}X\vec{b}&#61;-\vec{b}X\vec{a}aXb&#61;−bXa&#xff0c;因此判断时要注意顺序&#xff09;
对于向量a 和 b
叉乘公式为&#xff1a;
几何意义&#xff1a;在三维几何中&#xff0c;向量a和向量b的叉乘结果是一个向量&#xff0c;更为熟知的叫法是法向量&#xff0c;该向量垂直于a和b向量构成的平面。
凸包算法