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相似的判断
下面两个句子相同吗？怎么判断？思路呢？

句子A：这只皮靴号码大了。那只号码合适

句子B：这只皮靴号码不小，那只更合适

1）分词

句子A：这只/皮靴/号码/大了。那只/号码/合适。

句子B：这只/皮靴/号码/不/小，那只/更/合适。

列出所有的词：这只，皮靴，号码，大了。那只，合适，不，小，很

2）计算词频（词出现的次数）

句子A：这只1，皮靴1，号码2，大了1。那只1，合适1，不0，小0，更0

句子B：这只1，皮靴1，号码1，大了0。那只1，合适1，不1，小1，更1

3）写出词频向量。

句子A：(1，1，2，1，1，1，0，0，0)，即：x 坐标数据

句子B：(1，1，1，0，1，1，1，1，1)，即：y 坐标数据

4）余弦公式

，∑表示求和符号

0.81非常接近于1，所以上面的句子A和句子B是基本相似的

虽然上面的例子并无法用于正式场合，但是基本说明了“数学不难”，高中知识就足够

对数函数的魅力
有一个这样的场景：某两个字的频率分别都是500，另外两个字的频率分别为200和800，如果单纯比较频率和都是相等的，但是取对数后，log500=2.69897, log200=2.30103, log800=2.90308 这时候前者为2xlog500=5.39794, 后者为log200+log800=5.20411，这时前者的和更大，取前者。

我们再看另外一个场景：产品A卖500元打完折后卖200元 和 产品B卖800元折后价格500元，同样是相差300元，但是消费者对哪组数据更加敏感呢？ log500-log200>log800-log500

也就是说，数值小的“差异”敏感程度比数值大“差异”敏感程度更高。这也是符合生活常识的，例如对于价格，买个家电，如果价格相差几百元能够很大程度影响你决策，但是你买汽车时相差几百元你会忽略不计了

求导的意义
简单的介绍：一阶导数-求某一时间点的瞬时速度。二阶导数-求某一时间点的瞬时加速度。

函数求导主要是研究函数值随自变量的值的变化而变化的趋势,如果导数小于零,那么事物发展的趋势是越来越慢或者是越来越小,相反如果导数大于零，那么事物发展的趋势是越来越快或者是越来越大。

特征值和特征向量什么意思
举例说：去让你给我接个人，她有很多特征，我会挑几个特典型如长发超级大美女、身材高挑皮肤好...其中特征值就是多高，多美，特征向量就是这些分类。

矩阵中的特征值和特征向量呢，再举例：小红姑娘是个矩阵，在这个矩阵中脸部轮廓是特征向量，相貌就是特征值，等比例伸缩就是“眼睛多大，鼻子多高”，最后通过特征值大小=你能知道这个人到底有多美，体型身材是特征向量，三围就是特征值，等比例伸缩就是“胸部多大，臀部多高”，最后通过特征值大小=你能知道这个人到身材多好。

给一任意矩阵，该矩阵到底是谁，不容易知道，例如哪一个矩阵代表的是小红姑娘？但是当你把矩阵附加到某一具体事物（相貌）上观察，例如反复运用矩阵相乘（相乘就是多个相同数量的相加，加就是放大，其他事物也放大，但是程度不如特征向量），矩阵所代表的人的最明显的特征，如相貌最大的方向（特征值是特征向量的等比伸缩），就由最大特征值对应的特征向量展现出来（即运算越来越贴合到最大的特征值对应的特征空间，注意也不是无限运算，因为某次结果后又将远离特征空间，即围绕特征空间旋转）

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