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高等数学中必须掌握的基础知识（一）

作者：改改我的坏_155 | 来源：互联网 | 2023-10-16 17:10

1.求导基本公式2.复合函数求导的导数，令,3.函数奇偶性判断1).简单函数：从图像上看，奇函数关于远点对称，偶函数关于

1.求导基本公式

${C}&＃39;&＃61;0&＃xff1b; {x^{n}}&＃39;&＃61;nx^{n-1}$

${x^{n}}&＃39;&＃61;nx^{n-1}$

${\ln|x|}&＃39;&＃61;\frac{1}{x}$

${\log _{a}x}&＃39;&＃61;\frac{1}{x\ln a}$

{sinx}&＃39;&＃61;cosx

${tanx}&＃39;&＃61;\frac{1}{cos^{2}x}&＃61;sec^{2}x$

${cotx}&＃39;&＃61;-\frac{1}{sin^{2}x}&＃61;-csc^{2}x$

${\sec x}&＃39;&＃61;\sec x*\tan x$

${\csc x}&＃39;&＃61;-\csc x*\cot x$

${\arcsin }&＃39;&＃61;\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

${\arccos x}&＃39;&＃61;-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

${\arctan x}&＃39;&＃61;\frac{1}{1&＃43;x^{2}}$

${\textrm{arccot} x}&＃39;&＃61;-\frac{1}{1&＃43;x^{2}}$

2.复合函数求导

{uv}&＃39;&＃61;{u}&＃39;v&＃43;u{v}&＃39;

${(\frac{u}{v})}&＃39;&＃61;\frac{{u}&＃39;v-u{v}&＃39;}{v^{2}}$

{f[g(x)]}&＃39; 的导数&＃xff0c;令 u&＃61;g(x) ,&＃61; {f(u)}&＃39;*{u}&＃39;

3.函数奇偶性判断

1).简单函数&＃xff1a;从图像上看&＃xff0c;奇函数关于远点对称&＃xff0c;偶函数关于y轴对称&＃xff1b;即奇函数满足 f(x)&＃61;-f(-x) &＃xff1b;偶函数满足 f(x)&＃61;f(-x) &＃xff0c;所以简单函数的奇偶性判断直接计算 f(-x) 基本就可以判断了&＃xff1b;

2).复杂函数&＃xff1a;复杂函数可以分解成多个简单函数&＃xff0c;然后根据奇偶函数四则运算规律&＃xff1a;

奇函数±奇函数&＃61;奇函数
偶函数±偶函数&＃61;偶函数
奇函数×奇函数&＃61;偶函数
偶函数×偶函数&＃61;偶函数
偶函数÷奇函数&＃61;奇函数

注&＃xff1a;以上两点前提是函数的定义域关于0点对称

4.极限

1).常用等价无穷小等价替换

当 $x\rightarrow 0$ 时&＃xff1a;

①. $x\sim \sin x\sim \sin ^{-1}x\sim \tan x\sim \tan ^{-1}x\sim e^{x}-1 \sim \ln (1&＃43;x)$

②. $x^{2}&＃43;x\sim x$

③. $1-\cos x\sim \frac{1}{2}x^{2}$

④. $(1&＃43;x)^{a}-1\sim ax$

⑤. $a^{x}-1\sim x\ln a$

⑥. $\log _{a}(1&＃43;x)\sim \frac{x}{\ln a}$

⑦. $(1&＃43;ax)^{\frac{m}{n}}-1\sim \frac{m}{n}ax$

⑧. $\sqrt{1&＃43;x}-\sqrt{1-x}\sim x$

2).重要极限

$\lim_{x\rightarrow \infty }(1&＃43;\frac{1}{x})^{x}&＃61;e$

$\lim_{x\rightarrow 0}(1&＃43;x)^{\frac{1}{x}}&＃61;e$

$\lim_{x\rightarrow \infty }(1-\frac{1}{x})^{x}&＃61;\frac{1}{e}$

$\lim_{x \to 0}(1-x)^{\frac{1}{x}}&＃61;\frac{1}{e}$

$\lim_{x \to \infty } \sqrt[n]{n}&＃61;1$

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蜡笔小新 2023-12-14 15:01:56

改改我的坏_155

这个家伙很懒，什么也没留下！

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