单向链表当中的环路判别问题

From: http://blog.csdn.net/happy__888/archive/2005/12/21/558356.aspx

有一个单向链表&＃xff0c;如何判定这个链表当中是否包含有环路&＃xff0c;以及如何定位环路在链表当中的开始点呢&＃xff1f;

关于第一个问题&＃xff0c;网络上可以搜索到&＃xff0c;用两个指针来遍历这个单向链表&＃xff0c;第一个指针p1&＃xff0c;每次走一步&＃xff1b;第二个指针p2&＃xff0c;每次走两步&＃xff1b;  当p2 指针追上 p1的时候&＃xff0c;就表明链表当中有环路了。

关于这个解法最形象的比喻就是在操场当中跑步&＃xff0c;速度快的会把速度慢的扣圈

可以证明&＃xff0c;p2追赶上p1的时候&＃xff0c;p1一定还没有走完一遍环路&＃xff0c;p2也不会跨越p1多圈才追上

我们可以从p2和p1的位置差距来证明&＃xff0c;p2一定会赶上p1但是不会跳过p1的

因为p2每次走2步&＃xff0c;而p1走一步&＃xff0c;所以他们之间的差距是一步一步的缩小&＃xff0c;4&＃xff0c;3&＃xff0c;2&＃xff0c;1&＃xff0c;0 到0的时候就重合了

根据这个方式&＃xff0c;可以证明&＃xff0c;p2每次走三步以上&＃xff0c;并不总能加快检测的速度&＃xff0c;反而有可能判别不出有环

比如&＃xff0c;在环的周长L是偶数的时候&＃xff0c;初始p2和p1相差奇数的时候&＃xff0c;p2每次走三步&＃xff0c;就永远和p1不重合&＃xff0c;因为他们之间的差距是&＃xff1a;  5&＃xff0c; 3 &＃xff0c; 1&＃xff0c;  L&＃xff0d;1&＃xff0c; L&＃xff0d;3

关于第二个问题&＃xff0c;如何找到环路的入口&＃xff0c;是这里要重点说明的内容&＃xff1a;

解法如下&＃xff1a; 当p2按照每次2步&＃xff0c;p1每次一步的方式走&＃xff0c;发现p2和p1重合&＃xff0c;确定了单向链表有环路了

接下来&＃xff0c;让p2回到链表的头部&＃xff0c;重新走&＃xff0c;每次步长不是走2了&＃xff0c;而是走1&＃xff0c;那么当p1和p2再次相遇的时候&＃xff0c;就是环路的入口了。

这点可以证明的&＃xff1a;

在p2和p1第一次相遇的时候&＃xff0c;假定p1走了n步骤&＃xff0c;环路的入口是在p步的时候经过的&＃xff0c;那么有

p1走的路径&＃xff1a; p&＃43;c &＃xff1d; n&＃xff1b;         c为p1和p2相交点&＃xff0c;距离环路入口的距离

p2走的路径&＃xff1a; p&＃43;c&＃43;k*L &＃61; 2*N&＃xff1b;   L为环路的周长&＃xff0c;k是整数

显然&＃xff0c;如果从p&＃43;c点开始&＃xff0c;p1再走n步骤的话&＃xff0c;还可以回到p&＃43;c这个点

同时p2从头开始走的话&＃xff0c;经过n不&＃xff0c;也会达到p&＃43;c这点

显然在这个步骤当中p1和p2只有前p步骤走的路径不同&＃xff0c;所以当p1和p2再次重合的时候&＃xff0c;必然是在链表的环路入口点上。

测试代码如下&＃xff1a;

#include "iostream.h"
#include "memory.h"
#include "new.h"
class CList {
public:
 int nData;
 CList * pNext;
} * pRoot &＃61; NULL;

const int size &＃61; sizeof(CList) / sizeof(int);
int  buffer[101*size];
bool Init(int n)
{
    pRoot &＃61; (CList*)buffer;
 if ( n<1 && n>98 )  return false;
 CList * pTemp &＃61; NULL;
 for ( int i&＃61;0; i<101; i&＃43;&＃43; ) {
    pTemp &＃61; new (buffer&＃43;i*size) CList();
    pTemp->nData &＃61; i;
    pTemp->pNext &＃61; (CList *)(buffer &＃43; (i&＃43;1)*size);
 };
 pTemp->pNext &＃61; (CList *) (buffer &＃43; n*size);
 return true;
}

void ClearCircle(CList * pRoot)
{
 CList * p1, * p2;
 p1 &＃61; p2 &＃61; pRoot;
 do {
     p2 &＃61; p2->pNext->pNext;
  p1 &＃61; p1->pNext;
 } while ( p2!&＃61;NULL && p1!&＃61;p2);
 if ( p1 &＃61;&＃61; p2 ) {
  p2 &＃61; pRoot;
  while (1) {
   p2 &＃61; p2->pNext;
   if ( p1->pNext &＃61;&＃61; p2 ) break;
   p1 &＃61; p1->pNext;
  }
  p1->pNext &＃61; NULL;
 }
}

main()
{
    CList * pList &＃61; pRoot;
 if (Init(21) )
 {
  cout <<"Before clear:!" <<"\r\n";
  pList &＃61; pRoot;
  for ( int i&＃61;0; i<104; i&＃43;&＃43;)
  {
   cout <nData <<"\r\n";
   pList &＃61; pList->pNext;
  }
  ClearCircle(pRoot);
 }
 cout <<"After clear:" <<"\r\n";
 pList &＃61; pRoot;
 while (pList) {
  cout <nData <<"\r\n";
  pList &＃61; pList->pNext;
 }
 return 0;
}