BZOJ4878:[Lydsy2017年5月月赛]挑战NP-Hard

题目地址http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4878

Description

天才大学生quailty热衷于解决NP-Hard问题，你如果AC 了这道题，就可以成为他真正的粉丝。图染色问题：给定

无向图G和一个正整数k。对于图中的每个点，选择一个在[1,k]之间的整数作为其颜色。你需要保证对于每条边，

其两端点的颜色均不相同。简单k路径问题：给定无向图G和一个正整数k。请找到一条经过了恰好k条边的简单路径

。即，你需要找到一个长度为k+1的序列v_1,v_2,...,v_{k+1}，满足1<=v_i<=n，且任意两个v均不相同，同时v_i

与v_{i+1}之间存在一条边。现在给定无向图G和一个正整数k，quailty知道你没有他的水平，所以你只需解决上面

的任意一个问题就可以成为他的粉丝。

Input

第一行包含一个正整数T(1<=T<=1000)，表示测试数据的组数。

对于每组数据，第一行包含三个正整数n,m,k(1<=n<=1000,1<=m<=10000,1<=k<=n)，分别表示图的点数与边数。

接下来m行，每行两个正整数a,b(1<=a,b<=n)，表示a到b之间存在一条无向边。

输入数据保证不存在重边与自环，且总边数不超过100000。

Output

对于每组数据：

若选择了图染色问题，请输出“color”，然后输出n个在1到k之间的正整数，分别表示每个点的颜色。

若选择了简单路径问题，请输出“path”，然后输出k+1个在1到n之间的正整数，分别表示路径上每个点的编号。

若有多组可行解，输出任意一组。

Sample Input

2
4 5 2
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3
3 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

path 3 2 1
color 1 2 3

/*
考虑尝试对图进行贪心染色，col[x]=mex(col[y])，其中x与y有边，且y已被染过色
若max(col[i])<=k，那么k染色问题就解决了
否则随便选一个颜色是k+1的点，按照颜色递减走，一定可以走出一条边数为k的简单路径
时间复杂度O(n+m)
*/
#include
const int N=1010,M=20010;
int Case,n,m,K,i,j,x,y,g[N],v[M],nxt[M],ed,vis[N],col[N],pos;
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void dfs(int x){
  pos++;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(col[v[i]])vis[col[v[i]]]=pos;
  for(int i=1;;i++)if(vis[i]K){flag=1;break;}
  if(!flag){
    printf("color");
    for(i=1;i<=n;i++)printf(" %d",col[i]);
    return;
  }
  for(i=1;i<=n;i++)if(col[i]==K+1){x=i;break;}
  printf("path");
  for(i=1;i<=K+1;i++){
    printf(" %d",x);
    for(j=g[x];j;j=nxt[j])if(col[v[j]]==col[x]-1){
      x=v[j];
      break;
    }
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    solve();
    puts("");
  }
  return 0;
}