JavaScript中二叉树（二叉堆）的介绍（代码示例）

二叉树

二叉树(Binary Tree)是一种树形结构，它的特点是每个节点最多只有两个分支节点，一棵二叉树通常由根节点，分支节点，叶子节点组成。而每个分支节点也常常被称作为一棵子树。

从上图可以看出：

• 左图：父节点总是大于或等于其子节点，所以满足了二叉堆的性质，

• 右图：分支节点7作为2和12的父节点并没有满足其性质(大于或等于子节点)。

二叉堆的主要操作

• insert：插入节点

• delete：删除节点

• max-hepify：调整分支节点堆性质

• rebuildHeap：重新构建整个二叉堆

• sort：排序

初始化一个二叉堆

从上面简单的介绍，我们可以知道，一个二叉堆的初始化非常的简单，它就是一个数组

• 初始化一个数组结构

• 保存数组长度

    class Heap{
        constructor(arr){
            this.data = [...arr];
            this.size = this.data.length;
        }
    }

max-heapify最大堆操作

max-heapify是把每一个不满足最大堆性质的分支节点进行调整的一个操作。

如上图：

1. 调整分支节点2（分支节点2不满足最大堆的性质）

• 默认该分支节点为最大值

2. 将2与左右分支比较，从2，12，5中找出最大值，然后和2交换位置

• 根据上面所将的二叉堆性质，分别得到分支节点2的左节点和右节点

• 比较三个节点，得到最大值的下标max

• 如果该节点本身就是最大值，则停止操作

• 将max节点与父节点进行交换

3. 重复step2的操作，从2，4，7中找出最大值与2做交换

• 递归

    maxHeapify(i) {
        let max = i;
        
        if(i >= this.size){
            return;
        }
        // 当前序号的左节点
        const l = i * 2 + 1;
        // 当前需要的右节点
        const r = i * 2 + 2;
        
        // 求当前节点与其左右节点三者中的最大值
        if(l  this.data[max]){
            max = l;
        }
        if(r  this.data[max]){
            max = r;
        }
        
        // 最终max节点是其本身,则已经满足最大堆性质，停止操作
        if(max === i) {
            return;
        }
        
        // 父节点与最大值节点做交换
        const t = this.data[i];
        this.data[i] = this.data[max];
        this.data[max] = t;
        
        // 递归向下继续执行
        return this.maxHeapify(max);
    }

重构堆

我们可以看到，刚初始化的堆由数组表示，这个时候它可能并不满足一个最大堆或最小堆的性质，这个时候我们可能需要去将整个堆构建成我们想要的。
上面我们做了max-heapify操作，而max-heapify只是将某一个分支节点进行调整，而要将整个堆构建成最大堆，则需要将所有的分支节点都进行一次max-heapify操作，如下图，我们需要依次对12，3，2，15这4个分支节点进行max-hepify操作

具体步骤：

• 找到所有分支节点：上面堆的性质提到过叶子节点的序号>=Math.floor(n/2)，因此小于Math.floor(n/2)序号的都是我们需要调整的节点。

• 例如途中所示数组为[15,2,3,12,5,2,8,4,7] => Math.floor(9/2)=4 => index小于4的分别是15，2，3，12(需要调整的节点)，而5，2，8，4，7为叶子节点。

• 将找到的节点都进行maxHeapify操作

    rebuildHeap(){
        // 叶子节点
        const L = Math.floor(this.size / 2);
        for(let i = L - 1; i>=0; i--){
            this,maxHeapify(i);
        }
    }

最大堆排序

最大堆的排序，如上图所示：

• 交换首尾位置

• 将最后个元素从堆中拿出，相当于堆的size-1

• 然后在堆根节点进行一次max-heapify操作

• 重复以上三个步骤，知道size=0 (这个边界条件我们在max-heapify函数里已经做了)

    sort() {
        for(let i = this.size - 1; i > 0; i--){
            swap(this.data, 0, i);
            this.size--;
            this.maxHeapify(0);
        }
    }

插入和删除

这个的插入和删除就相对比较简单了，就是对一个数组进行插入和删除的操作

• 往末尾插入

• 堆长度+1

• 判断插入后是否还是一个最大堆

• 不是则进行重构堆

  insert(key) {
    this.data[this.size] = key;
    this.size++
    if (this.isHeap()) {
      return;
    }
    this.rebuildHeap();
  }

• 删除数组中的某个元素

• 堆长度-1

• 判断是否是一个堆

• 不是则重构堆

  delete(index) {
    if (index >= this.size) {
      return;
    }
    this.data.splice(index, 1);
    this.size--;
    if (this.isHeap()) {
      return;
    }
    this.rebuildHeap();
  }

完整代码

/**
 * 最大堆
 */

function left(i) {
  return i * 2 + 1;
}

function right(i) {
  return i * 2 + 2;
}

function swap(A, i, j) {
  const t = A[i];
  A[i] = A[j];
  A[j] = t;
}

class Heap {
  constructor(arr) {
    this.data = [...arr];
    this.size = this.data.length;
  }

  /**
   * 重构堆
   */
  rebuildHeap() {
    const L = Math.floor(this.size / 2);
    for (let i = L - 1; i >= 0; i--) {
      this.maxHeapify(i);
    }
  }

  isHeap() {
    const L = Math.floor(this.size / 2);
    for (let i = L - 1; i >= 0; i++) {
      const l = this.data[left(i)] || Number.MIN_SAFE_INTEGER;
      const r = this.data[right(i)] || Number.MIN_SAFE_INTEGER;

      const max = Math.max(this.data[i], l, r);

      if (max !== this.data[i]) {
        return false;
      }
      return true;
    }
  }

  sort() {
    for (let i = this.size - 1; i > 0; i--) {
      swap(this.data, 0, i);
      this.size--;
      this.maxHeapify(0);
    }
  }

  insert(key) {
    this.data[this.size++] = key;
    if (this.isHeap()) {
      return;
    }
    this.rebuildHeap();
  }

  delete(index) {
    if (index >= this.size) {
      return;
    }
    this.data.splice(index, 1);
    this.size--;
    if (this.isHeap()) {
      return;
    }
    this.rebuildHeap();
  }

  /**
   * 堆的其他地方都满足性质
   * 唯独跟节点，重构堆性质
   * @param {*} i
   */
  maxHeapify(i) {
    let max = i;

    if (i >= this.size) {
      return;
    }

    // 求左右节点中较大的序号
    const l = left(i);
    const r = right(i);
    if (l  this.data[max]) {
      max = l;
    }

    if (r  this.data[max]) {
      max = r;
    }

    // 如果当前节点最大，已经是最大堆
    if (max === i) {
      return;
    }

    swap(this.data, i, max);

    // 递归向下继续执行
    return this.maxHeapify(max);
  }
}

module.exports = Heap;

总结

堆讲到这里就结束了，堆在二叉树里相对会比较简单，常常被用来做排序和优先级队列等。堆中比较核心的还是max-heapify这个操作，以及堆的三个性质。

以上就是Javascript中二叉树（二叉堆）的介绍（代码示例）的详细内容，更多请关注 第一PHP社区 其它相关文章！