线性代数矩阵论——矩阵的属性

属性

标记

属性含义

属性求解方法或步骤

一般矩阵

行数

m

列数

n

秩

r(A)

矩阵A中不等于零的子式的最大阶数

1)        对矩阵A使用Gauss消元法得到等价标准形B

2)        B中的非零行数即是A的秩

n阶方阵

行列式

D

|A|（|A|=λ₁λ₂…λ_n(所有特征值的乘积)）

n=1时，D=a11

n>1时，D=a₁₁A₁₁+a₂₁A₂₁+…+a_i1A_i1+…+a_n1A_n1

Aij=(-1)^i+jM_ij为代数余子式，M_ij表示n阶行列式D中划去第i行第j列元素后剩下的n-1行n-1列元素组成的n-1阶行列式

特征值

λ

AX=λX(X为非零n维向量)

|λI-A|=0

特征向量

Х

AX=λX(X为非零n维向量)

对于每一个特征值λ_i，代入(λ-A)X=0，可求出对应的X_i

矩阵相似对角形

A~B

可逆n阶方阵P，使P^-1AP=B

1)        充要条件：A的每一个ti重特征值λi对应ti个线性无关的特征向量

2)        矩阵相似对角形

迹

tr(A)

主对角线上元素之和

tr(A)==