目录

一、可加性

二、相关结论

三、小结

一、可加性

可加性&＃xff0c;指对于某种变换来说&＃xff0c;特定的“加法”和该变换的顺序可颠倒而不影响结果&＃xff0c;这样一种性质。&＃xff08;wiki&＃xff09;

分布的可加性&＃xff0c;指同一类型分布的独立随机变量和的分布仍属于此类分布。&＃xff08;[1]&＃xff09;

注&＃xff1a;①前提是同类型分布的独立的随机变量&＃xff0c;参数可能不同&＃xff1b;②结果是和的分布与原变量分布类型一样&＃xff0c;分布的参数可能会发生变化。

二、相关结论

&＃xff08;图示使用Marginnote&＃xff08;一个app&＃xff09;制作。&＃xff09;

三、小结

1. 具有可加性&＃xff1a;二项、泊松、正态、卡方、负二项、伽马、柯西。

2. 不具有可加性&＃xff1a;0-1、几何、均匀、指数、贝塔。

3. 伽马函数的性质&＃xff0c;详见《【概率/数理统计】伽马函数》。

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《概率论中几种具有可加性的分布及其关系汇总》&＃xff1a;https://wenku.baidu.com/view/78dbdf92d05abe23482fb4daa58da0116c171ff4.html

本文内容摘录整理自此文&＃xff0c;具体证明过程可参考原文。其中与伽马函数相关的伽马分布、柯西分布也具有可加性&＃xff0c;不在我关注的范围所以未整理&＃xff0c;可自行查阅。

《数学概率多种分布的可加性原理》&＃xff1a;https://wenku.baidu.com/view/6ca5a5f74afe04a1b171de00.html

文中证明了负二项分布也具有可加性&＃xff0c;未做整理。同时指出0-1、几何、均匀、指数、贝塔分布都不具有可加性。

《指数分布与几何分布的条件可加性》&＃xff1a;http://www.doc88.com/p-5711214992225.html

&＃xff08;相关结论&＃xff0c;没有看懂。&＃xff09;