matlab偶极矩电场强度分布图_【No.1】静电场小记

存储一些知识点&＃xff0c;便于参考。

1.什么是静电场&＃xff1f;

静止电荷所产生的场。

主要性质&＃xff1a;

1. 表示单位时间内垂直通过单位面积的电荷量&＃xff0c;因而
   。
2. 所有场量不随时间变化。
3. 磁化强度
   处处为0.
4. 静电场是无旋场。

均匀介质受到的影响&＃xff1a;

极化&＃xff0c;出现宏观的束缚电荷。

极化强度

退极化场&＃xff1a;

&＃xff0c;极化后的电场与极化前外加电场之差。

束缚电荷密度

&＃xff08;交界面上&＃xff09;束缚电荷面密度

导体受到的影响&＃xff1a;

导体内部电场处处为0&＃xff0c;电位移&＃xff0c;极化强度也处处为0.

即内部自由电荷&＃xff0c;束缚电荷密度都为0&＃xff0c;电荷只分布在导体表面。

导体表面电场处处与表面垂直&＃xff0c;大小为

&＃xff0c;

是周围介质的介电常数。

导体是一个等势体。

2.静电场的基本方程

边界条件&＃xff1a;

这里

为表面的面电荷密度&＃xff0c;

&＃xff0c;引入了标势。

求解静电场即求解泊松方程&＃xff1a;

核心信息&＃xff1a;电势

导体上的总电量&＃xff1a;

3.唯一性定理

证明用格林第一公式&＃xff1a;

得到&＃xff1a;

&＃xff0c;这说明

&＃xff0c;而电势带有一个常数&＃xff0c;故已唯一确定。若场内有导体&＃xff0c;还需给出导体电势的信息。

静电屏蔽&＃xff1a;在静电平衡下&＃xff0c;导体空腔内部没有电场&＃xff0c;并使内部不受外表面电荷或外界电场影响。但是会对内部电势有影响&＃xff0c;相当于改变了电势零点。

电象法&＃xff1a;

球面上的感应电荷&＃xff0c;这里可以用

的象电荷代替。

若对于电偶极子&＃xff0c;可以以

的象电偶极子&＃43;

的象电荷形式代替。

我们证明这一点&＃xff1a;

由条件&＃xff0c;

&＃xff0c;得&＃xff1a;

带入结论&＃xff1a;

得证。

还有对于一定夹角的平面的推广&＃xff1a;

均匀电场等效于两个相距无限远的等大的无限大的反号点电荷场。

(钓鱼)真空中两个相交成120度无限大接地导体平板&＃xff0c;若如图所示存在一电荷&＃xff0c;求空间的电势分布。

采用柱坐标&＃xff1a;

边界条件&＃xff1a;

其中

,

一般解&＃xff1a;

由对称性可知&＃xff1a;

综上&＃xff1a;

4.一些理论分析的公式

取

为无穷远就有

。

格林函数形式&＃xff1a;

静电场的均值定理&＃xff1a;

在无电荷空间中的任一点电势&＃xff0c;等于以该点为球心的球表面电势的平均值。

证明用格林第二公式&＃xff1a;

取

&＃xff0c;就有&＃xff1a;

这里用到了&＃xff1a;

5.静电场的多极展开

点电荷——电零极子&＃xff0c;

电偶极子——由两个等量异号相距无穷小的点电荷构成&＃xff0c;电偶极矩表征...

电四极子——由两个等大反向相距无穷小的电偶极子构成&＃xff0c;有电四极矩。

对于

在

下&＃xff0c;展开

电偶极矩

电四极矩

与坐标选取无关。

则一级近似&＃xff1a;

二级近似&＃xff1a;

6.静电场的能量

对于静电场&＃xff0c;场能量由电荷分布

决定。

相互作用能&＃xff1a;

&＃xff0c;下标表示外电场。

类似前面的多极展开&＃xff0c;有

相互作用力&＃xff08;适用于孤立体系&＃xff09;&＃xff1a;

例&＃xff1a;求电偶极子

在静电场

中受到的力与力矩。

&＃xff0c;也即&＃xff1a;

如果对于导体体系&＃xff0c;有两种观点&＃xff1a;

固定电势

或固定电荷

。

例&＃xff1a;平行板电容器充电后

作用在板上的力有两种算法&＃xff1a;

是等价的。