javascript解三阶幻方谜题

/*
* 谜题&＃8211;三阶幻方。
* 试将1~9这9个不同整数填入一个3×3的表格，使得每行、每列以及每条对角线上的数字之和相同。
* 策略
* 穷举搜索。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。
* 亮点为递归函数getPermutation的设计
* 文章最后给出了几个非递归算法
*/

// 递归算法，很巧妙，但太费资源
function getPermutation(arr) {
if (arr.length == 1) {
return [arr];
}
var permutation = [];
for (var i = 0; i var firstEle = arr[i]; //取第一个元素
var arrClOne= arr.slice(0); //复制数组
arrClone.splice(i, 1); //删除第一个元素，减少数组规模
var childPermutation = getPermutation(arrClone);//递归
for (var j = 0; j childPermutation[j].unshift(firstEle); //将取出元素插入回去
}
permutation = permutation.concat(childPermutation);
}
return permutation;
}
function validateCandidate(candidate) {
var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];
for (var i = 0; i <3; i++) {
if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) {
return false;
}
}
if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) {
return true;
}
return false;
}
function sumOfLine(candidate, line) {
return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2];
}
function sumOfColumn(candidate, col) {
return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6];
}
function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {
return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8];
}
var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
var candidate;
for (var i = 0; i candidate = permutation[i];
if (validateCandidate(candidate)) {
break;
} else {
candidate = null;
}
}
if (candidate) {
console.log(candidate);
} else {
console.log('No valid result found');
}


//求模（非递归）全排列算法

/*
算法的具体示例：
*求4个元素[&＃8220;a&＃8221;, &＃8220;b&＃8221;, &＃8220;c&＃8221;, &＃8220;d&＃8221;]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；
*假设index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：
*第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得[&＃8220;a&＃8221;]；
*第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得[&＃8220;a&＃8221;, &＃8220;b&＃8221;]；
*第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得[&＃8220;c&＃8221;, &＃8220;a&＃8221;, &＃8220;b&＃8221;]；
*第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得[&＃8220;c&＃8221;, &＃8220;a&＃8221;, &＃8220;d&＃8221;, &＃8220;b&＃8221;]；
*/

function perm(arr) {
var result = new Array(arr.length);
var fac = 1;
for (var i = 2; i <= arr.length; i++) //根据数组长度计算出排列个数
fac *= i;
for (var index = 0; index var t = index;
for (i = 1; i <= arr.length; i++) { //确定每个数的位置
var w = t % i;
for (var j = i - 1; j > w; j--) //移位，为result[w]留出空间
result[j] = result[j - 1];
result[w] = arr[i - 1];
t = Math.floor(t / i);
}
if (validateCandidate(result)) {
console.log(result);
break;
}
}
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);


//很巧妙的回溯算法，非递归解决全排列

function seek(index, n) {
var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置，index[n]为元素（位置编码）
do {
index[n]++; //设置当前位置元素
if (index[n] == index.length) //已无位置可用
index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置
else if (!(function () {
for (var i = 0; i if (index[i] == index[n]) return true;//冲突，直接回到循环前面重新设置元素值
return false; //不冲突，看当前位置是否是队列尾，是，找到一个排列；否，当前位置后移
})()) //该位置未被选择
if (m == n) //当前位置搜索完成
flag = true;
else
n++; //当前及以前的位置元素已经排好，位置后移
} while (!flag && n >= 0)
return flag;
}
function perm(arr) {
var index = new Array(arr.length);
for (var i = 0; i index[i] = -1;
for (i = 0; i seek(index, i); //初始化为1,2,3,...,-1 ，最后一位元素为-1；注意是从小到大的，若元素不为数字，可以理解为其位置下标
while (seek(index, index.length - 1)) {
var temp = [];
for (i = 0; i temp.push(arr[index[i]]);
if (validateCandidate(temp)) {
console.log(temp);
break;
}
}
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);


/*
全排列（非递归求顺序）算法
1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
2、按如下算法求全排列：
设P是1～n(位置编号)的一个全排列：p = p1,p2&＃8230;pn = p1,p2&＃8230;pj-1,pj,pj+1&＃8230;pk-1,pk,pk+1&＃8230;pn
(1)从排列的尾部开始，找出第一个比右边位置编号小的索引j（j从首部开始计算），即j = max{i | pi (2)在pj的右边的位置编号中，找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k，即 k = max{i | pi > pj}
pj右边的位置编号是从右至左递增的，因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的
(3)交换pj与pk
(4)再将pj+1&＃8230;pk-1,pk,pk+1&＃8230;pn翻转得到排列p&＃8217; = p1,p2&＃8230;pj-1,pj,pn&＃8230;pk+1,pk,pk-1&＃8230;pj+1
(5)p&＃8217;便是排列p的下一个排列

例如：
24310是位置编号0～4的一个排列，求它下一个排列的步骤如下：
(1)从右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字2；
(2)在该数字后的数字中找出比2大的数中最小的一个3；
(3)将2与3交换得到34210；
(4)将原来2（当前3）后面的所有数字翻转，即翻转4210，得30124；
(5)求得24310的下一个排列为30124。
*/

function swap(arr, i, j) {
var t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}
function sort(index) {
for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--)
; //本循环从位置数组的末尾开始，找到第一个左边小于右边的位置，即j
if (j <0) return false; //已完成全部排列
for (var k = index.length - 1; index[k] ; //本循环从位置数组的末尾开始，找到比j位置大的位置中最小的，即k
swap(index, j, k);
for (j = j + 1, k = index.length - 1; j swap(index, j, k); //本循环翻转j+1到末尾的所有位置
return true;
}
function perm(arr) {
var index = new Array(arr.length);
for (var i = 0; i index[i] = i;
do {
var temp = [];
for (i = 0; i temp.push(arr[index[i]]);
if (validateCandidate(temp)) {
console.log(temp);
break;
}
} while (sort(index));
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);