损失函数_深度学习和目标检测系列教程4300：目标检测入门之目标变量和损失函数

&＃64;Author&＃xff1a;Runsen

目标定位

图像分类或图像识别模型只是检测图像中对象的概率。与此相反&＃xff0c;对象定位是指识别图像中对象的位置。对象定位算法将输出对象相对于图像的位置坐标。在计算机视觉中&＃xff0c;定位图像中对象的最流行方法是借助边界框来表示其位置。

可以使用以下参数初始化边界框&＃xff1a;

• bx, by : 边界框中心的坐标
• bw : 边界框的宽度 wrt 图像宽度
• bh : 边界框的高度 wrt 图像高度

定义目标变量

多类图像分类问题的目标变量定义为&＃xff1a;

其中&＃xff0c;





C


i




C_i


Ci​是第$i$类的概率。 例如&＃xff0c;如果有四个类&＃xff0c;则目标变量定义

我们可以扩展这种方法来定义目标变量进行目标定位。目标变量定义为

• 
  
  
  
  
  
  p
  
  
  c
  
  
  
  
  p_c
  
  
  pc​ &＃61; 对象&＃xff08;即四个类&＃xff09;出现在边界框中的概率/置信度。
• bx,by,bh,bw &＃61; 边界框坐标。
• 
  
  
  
  
  
  c
  
  
  i
  
  
  
  
  c_i
  
  
  ci​&＃61; 对象所属第$i$类的概率

例如&＃xff0c;四个类别是“卡车”、“汽车”、“自行车”、“行人”&＃xff0c;它们的概率表示为$c1,c2,c3,c4$

损失函数

让目标变量y的值表示为$y1\&＃xff0c;y2\&＃xff0c;\dots \&＃xff0c;y9$

目标定位的损失函数定义为

在实践中&＃xff0c;我们可以在预测类$c1、c2、c3、c4$的情况下使用考虑softmax输出的log函数。而对于边界框坐标&＃xff0c;我们可以使用平方误差&＃xff0c;对于





p


c




p_c


pc​&＃xff08;物体的置信度&＃xff09;&＃xff0c;我们可以使用logistic回归损失。

由于我们已经定义了目标变量和损失函数&＃xff0c;我们现在可以使用神经网络对目标进行分类和定位。

物体检测

构建对象检测的一种方法是首先构建一个分类器&＃xff0c;该分类器可以对对象的紧密裁剪图像进行分类。下图显示了此类模型的一个示例&＃xff0c;其中模型在经过紧密裁剪的汽车图像数据集上进行训练&＃xff0c;并且该模型预测图像是汽车的概率。

现在&＃xff0c;我们可以使用这个模型来检测使用滑动窗口机制的汽车。在滑动窗口机制中&＃xff0c;我们使用滑动窗口&＃xff08;类似于卷积网络中使用的滑动窗口&＃xff09;并在每张幻灯片中裁剪图像的一部分。裁剪的大小与滑动窗口的大小相同。然后将每个裁剪后的图像传递给一个 ConvNet 模型&＃xff08;类似于上图 中所示的模型&＃xff09;&＃xff0c;该模型反过来预测裁剪后的图像是汽车的概率。

在整个图像上运行滑动窗口后&＃xff0c;调整滑动窗口的大小并再次在图像上运行。经过多次重复这个过程。由于之前裁剪了大量图像并通过 ConvNet 传递&＃xff0c;因此这种方法在计算上既昂贵又耗时&＃xff0c;使整个过程非常缓慢。滑动窗口的卷积实现有助于解决这个问题。

滑动窗口的卷积

在使用 convents 实现滑动窗口之前&＃xff0c;分析如何将网络的全连接层转换为卷积层。

下面 显示了一个简单的卷积网络&＃xff0c;具有两个完全连接的层&＃xff0c;每个层的形状为 (400, )。

借助一维卷积层&＃xff0c;可以将全连接层转换为卷积层。该层的宽度和高度等于 1&＃xff0c;过滤器的数量等于全连接层的形状。

我们可以将全连接层转换为卷积层的概念应用到模型中&＃xff0c;方法是将全连接层替换为一维卷积层。一维卷积层的滤波器数量等于全连接层的形状。此外&＃xff0c;输出 softmax 层也是形状为 (1, 1, 4) 的卷积层&＃xff0c;其中 4 是要预测的类数。 如下图 所示。

现在&＃xff0c;扩展上述方法来实现滑动窗口的卷积版本。首先&＃xff0c;考虑在以下表示中我们已经训练的 ConvNet&＃xff08;没有完全连接的层&＃xff09;。

让我们假设输入图像的大小为16 × 16 × 3。如果我们使用滑动窗口方法&＃xff0c;那么我们会将该图像传递给上面的 ConvNet 四次&＃xff0c;每次滑动窗口都会裁剪一部分大小为14 × 14 × 3的输入图像并将其通过卷积网络。但不是这样&＃xff0c;我们将完整图像&＃xff08;形状为16 × 16 × 3&＃xff09;直接输入到经过训练的 ConvNet 中&＃xff08;见图 7&＃xff09;。这导致形状为2 × 2 × 4的输出矩阵. 输出矩阵中的每个单元格表示可能裁剪的结果和裁剪图像的分类值。

例如&＃xff0c;下图中输出的左侧单元格&＃xff08;绿色单元格&＃xff09;表示第一个滑动窗口的结果。其他单元格表示剩余滑动窗口操作的结果。

滑动窗口的步幅由 Max Pool 层中使用的过滤器数量决定。在上面的示例中&＃xff0c;Max Pool 层有两个过滤器&＃xff0c;因此滑动窗口以 2 的步幅移动&＃xff0c;从而产生四个可能的输出。使用这种技术的主要优点是滑动窗口同时运行和计算所有值。因此&＃xff0c;这种技术非常快。尽管这种技术的一个弱点是边界框的位置不是很准确。

YOLO

在使用卷积滑动窗口技术时解决预测准确边界框问题&＃xff0c;效果最好的算法是YOLO 算法。由 Joseph Redmon、Santosh Divvala、Ross Girshick 和 Ali Farhadi 于 2015 年开发。YOLO 很受欢迎&＃xff0c;因为它在实时运行的同时实现了高精度。之所以这样称呼该算法&＃xff0c;是因为它只需要通过网络进行一次前向传播即可进行预测。

该算法将图像划分为网格&＃xff0c;并对每个网格单元运行图像分类和定位算法。例如&＃xff0c;我们有一个大小为256 × 256的输入图像。我们在图像上放置一个3 × 3 的网格。

接下来&＃xff0c;我们在每个网格单元上应用图像分类和定位算法。对于每个网格单元&＃xff0c;目标变量定义为

用卷积滑动窗口做一次。由于每个网格单元的目标变量的形状是1 × 9并且有 9 ( 3 × 3 ) 个网格单元&＃xff0c;模型的最终输出将是&＃xff1a;

YOLO 算法的优点是速度非常快&＃xff0c;并且可以预测更准确的边界框。此外&＃xff0c;在实践中为了获得更准确的预测&＃xff0c;我们使用更精细的网格&＃xff0c;比如19 × 19&＃xff0c;在这种情况下&＃xff0c;目标输出的形状为19 × 19 × 9。