【数学建模】11数学建模常用算法和计算机辅助软件

&＃xff08;1&＃xff09;解线性方程组的直接方法
• 高斯消去法&＃xff08;Gauss&＃xff09;
• 三角分解追赶法
• Jacobi迭代法
• Gauss-Seidel迭代法
• 超松弛迭代法
&＃xff08;2&＃xff09;非线性方程的求根方法
• 二分法
• Newton迭代法
• 弦截法
• 抛物线法
&＃xff08;3&＃xff09;数值积分求解

&＃xff08;4&＃xff09;数值微分求解

&＃xff08;5&＃xff09;常微分方程的数值求解
• Euler公式
• 后退的Euler法
• 改进的Euler法
• Runge-Kutta法
&＃xff08;6&＃xff09;插值法
• Lagrange一次插值法
• Lagrange插值多项式
• Newton插值
• Hermite插值
• 三次样

2.1 分类

• 模拟退火算法
• 遗传算法
• 禁忌搜索算法
• 人工神经网络
• 粒子群算法
• 深度学习

2.2 遗传算法

&＃xff08;1&＃xff09;流程图

&＃xff08;2&＃xff09;核心要素
• 参数编码
• 初始种群的设定
• 适应度函数的设计
• 遗传操作设计
• 控制参数设定

2.3 神经网络

&＃xff08;1&＃xff09;MATLAB
&＃xff08;2&＃xff09;Lingo&＃xff1a;数学规划用得较多
&＃xff08;3&＃xff09;Spss&＃xff1a;统计计算软件
&＃xff08;4&＃xff09;Ansys&＃xff1a;偏微分
&＃xff08;5&＃xff09;Python&＃xff1a;深度学习

1. 设计一个三角追赶法函数&＃xff0c;求解问题L*Ux &＃61; b,要求输入L、U和b&＃xff0c;输出x

function x &＃61; fun(L,U,b)
U &＃61; L.*U
n &＃61; size(U) % n为系数矩阵的行数
a(1) &＃61; U(1,1)
d(1) &＃61; 0
for i&＃61;2:n-1a(1) &＃61; U(i,i-1)d(i) &＃61; U(i,i-1)c(i) &＃61; U(i,i&＃43;1)
end
a(n) &＃61; U(n,n)
d(n) &＃61; U(n,n-1)
c(n) &＃61; 0
t(1) &＃61; a(1) %开始求解L&＃xff0c;U
m(1) &＃61; 0
for i&＃61;2 : nm(i) &＃61; b(i) %求得m(i)u(i-1) &＃61; c(i-1)/t(i-1)% 求得u(i)t(i) &＃61; a(i) - d(i) *u(i-1)% 求得t(i)
end
u(n)&＃61;0
y(1) &＃61; b(1)/t(1);
for i &＃61;2:ny(i) &＃61; [b(i)-m(i)*y(i-1)]/t(i);求得y(i)
end
x(n) &＃61; y(n)
for i&＃61;n-1:-1:1x(i) &＃61; y(i) - u(i)*x(i&＃43;1)
end
x &＃61;x&＃39;


2. 二分法求解非线性方程根的程序

function[x_star,index,it]&＃61;bisect(fun,a,b)
%求解非线性计算方程的二分法&＃xff0c;其中&＃xff0c;fun(x)为需要求根的函数;
%a,b为初始区间的端点;
%ep为精度&＃xff0c;当(b-a)/2%缺省值为1e-5;
%当x_star迭代成功时&＃xff0c;输出方程的根
%当x_start迭代失败时&＃xff0c;输出两端点的值&＃xff1b;
%index为指标变量&＃xff0c;当index&＃61;1时&＃xff0c;表明迭代成功&＃xff0c;
%当index&＃61;0时&＃xff0c;表明初始区间不是有根区间&＃xff1b;
%it为迭代次数
if nargin<4ep&＃61;1e-5;
end
fa&＃61;feval(fun,a);fb&＃61;feval(fun,b);
if fa*fb>0x_star&＃61;[fa,fb];index&＃61;0;it&＃61;0;return;
end
k&＃61;1;
while abs(b-a)/2>&＃61;epx&＃61;(a&＃43;b)/2;fx&＃61;feval(fun,x);if fx*fa<0b&＃61;x;fb&＃61;fx;elsea&＃61;x;fa&＃61;fx;endk&＃61;k&＃43;1;
end
x_star&＃61;(a&＃43;b)/2;index&＃61;1;it&＃61;k;