三元组法矩阵加法java_机器学习第三章：矩阵(含有笔记)

目录&＃xff1a;

一、矩阵的维度

二、矩阵元素表示方法

三、列向量索引方法

四、矩阵的加法

五、矩阵乘除加减基本运算

六、矩阵乘法

七、利用矩阵计算

八、矩阵与矩阵相乘

九、矩阵相乘不符合交换律

十、矩阵相乘符合结合律

十一、单位矩阵

十二、可逆矩阵

十三、矩阵的转置

一、矩阵的维度

左边的矩阵是4×2的&＃xff0c;右边的矩阵是2×3的。

二、矩阵元素表示方法

注意&＃xff1a;这里的下标是从1开始的&＃xff0c;而不是0。

而且我们不能访问不存在的元素。

三、列向量索引方法

通常用大写字母&＃xff08;像A,B,C,X&＃xff09;来表示矩阵和向量&＃xff0c;用小写字母&＃xff08;像a,b,x,y&＃xff09;来表示数字或者原始的数字。

右边部分介绍了两种向量的表示方式&＃xff1a;1-索引法和0-索引法。

这里我们默认使用的是1-索引法。

四、矩阵的加法

注意&＃xff1a;只有维度完全相同的矩阵才可以相加。

五、矩阵乘除加减基本运算

六、矩阵乘法

两个矩阵在做乘法的时候一定要注意第一个矩阵的列数 等于 第二个矩阵的行数&＃xff0c;相乘所得的矩阵的行数等于第一个矩阵的行数&＃xff0c;列数等于第二个矩阵的列数。

七、利用矩阵计算

利用矩阵来进行高效地计算函数值。

我们有一个假设函数h(x)&＃61;-40&＃43;0.25x。

①x刚好有四个实数值&＃xff0c;分别是2104,1416&＃xff0c;1534,852。这里先把x的四个值写成列向量[2104 1416 1534 852]T&＃xff0c;然后在前面多加一列1&＃xff0c;变成了一个4x2的矩阵。

②这时再把假设函数里的-40和0.25也写成列向量[-40 0.25]T。

③4x2的矩阵和2x1的矩阵相乘可以看到结果是一个4x1的列向量&＃xff0c;里面的元素刚好是每个x对应的值。

八、矩阵与矩阵相乘

矩阵和矩阵的相乘看成矩阵和多个列向量相乘。

下图就是利用上面的知识快速地计算多个假设函数的值。

九、矩阵相乘不符合交换律

两个矩阵相乘是不符合乘法交换律的&＃xff0c;即AxB和BxA是不相等。

例如&＃xff1a;A是mxn的矩阵&＃xff0c;B是nxm的矩阵&＃xff0c;

AxB得到的结果是mxm的矩阵&＃xff1b;而BxA得到的结果是nxn的矩阵。

十、矩阵相乘符合结合律

矩阵相乘符合结合律&＃xff0c;即Ax(BxC)&＃61;(AxB)xC。

十一、单位矩阵

单位矩阵的一些性质。单位矩阵的行数和列数是一致的。

单位矩阵的正对角线元素都是1。

任意一个矩阵和相应的单位矩阵相乘都等于其本身。

十二、可逆矩阵

并不是所有的矩阵都是可逆矩阵。

如果一个A是一个m x m的矩阵&＃xff0c;那么A存在可逆矩阵。

如果一个矩阵不可逆&＃xff0c;我们称其为奇异矩阵或者退化矩阵。

PS&＃xff1a;矩阵的逆矩阵可以通过手算来算出来&＃xff0c;但是实际上大多数情况不需要用手进行手算&＃xff0c;直接通过电脑、语句等手法可以很快速便捷的得出矩阵的逆矩阵。

十三、矩阵的转置

行变列&＃xff0c;列变行。

根据对角线镜像转置。

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