如何用r语言进行双因素方差分析

如何用r语言进行双因素方差分析

R语言-方差检验

对实验数据检验方差相等的正态分布总体均值是否相等。判断各因素对试验指标影响是否显著。

根据影响实验指标条件的个数可以区分为：单因素方差分析，双因素方差分析，多因素方差分析 boxplot（目标变量~变量，data=数据框） 箱子中的黑线是中值，箱体是下边缘为1/4分位数，上边缘为3/4分位数。

上下两侧为最小值和最大值。

双因素方差分析步骤

双因素方差分析（Two-way ANOVA）有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。双因素方差分析（Double factor variance analysis) 有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。

例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。

这里介绍无交互作用的双因素方差分析双因素方差分析的基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。下面用一个简单的例子来说明双因素方差分析的基本思想：如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内，如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。

因素A位于列的位置，共有r个水平，表示第j种水平的样本平均数；因素B位于行的位置，共有k个水平，表示第I种水平的样本平均数。x为样本总平均数样本容量为 n = r x k 。每一个观察值xij是由因素A的r个水平和因素B的k个水平所组成的总体中抽取的样本容量为1的独立随机样本。

在进行双因素方差分析时，假定在个总体中，每一个总体都服从正态分布，而且有相同的方差。在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。例如饮料销售，除了关心饮料品牌之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因。

采用不同的销售策略， 使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位；在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解、接受该产品。若 把饮料的品牌看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区则是影响因素B。对因素A和因素B同时进行分析，就属于双因素方差分析的内容， 双因素方差分析是对影响因素进行检验，究竟是一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不显著[2]。

双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性。双因素方差分析的方法多种多样，比如EXCEL，matlab，spss等等；具体实现以及实现后的表达的意思还需要大家共同来完成。

双因素方差分析SPSS实现流程

双因素方差分析SPSS实现流程有一水稻施肥的盆栽试验，设置了5个处理：A1和A2分别施用两种不同工艺流程的氨水，A3施碳酸氢铵，A4施尿素，A5为对照。每个处理各4盆，随机置于同一试验大棚。

水稻稻谷产量见下表。

现分析不同施肥处理下，水稻稻谷产量之间是否有显著差异。1.1.3 课程实习任务①按课程设计题目要求设计脚本； ②脚本能够完成对水稻数据的单因素方差分析； ③编写代码； ④脚本分析与调试； ⑤撰写实验报告。1.1.4 课程实习目标①巩固并加深对R语言的理解和掌握； ②通过课外学习拓展课程知识面； ③提高运用R语言解决生活实际问题的能力； ④初步掌握开发简单脚本的基本方法； ⑤掌握书写程序设计与软件开发的阐述性、总结性文档。2. 程序设计层次及说明展示由于采用代码注释的方法，形式上不太美观，且不容易直接看到结果，造成阅览不变，故笔者采用了将脚本文件分部分执行，截图进行说明的方法，让每部操作清晰明了，结果明显。

再在本节末尾附上代码文件以供阅览。2.1 数据录入此处是直接进行了程序录入，将数据录入参数shuidaodata中。其中，每行数据对应一个组别。

而这里可以也可使用scan函数进行交互键入，又或者将数据保存为csv格式，再用read.csv函数根据途径录入也可以。2.2 转化为数据框这里根据每行对应的类型不同分别命名。命名的列量名称为参数name，数据框名为参数shuidao。

2.3 数据融化和冗杂数据处理由于水稻数据内容构成比较简单，因素单一，所以不需要再融化数据框操作了，因为在数据框形成时已经完成了融化处理的结果，再进行转化反而繁琐，故不需要使用melt函数。同理，此份水稻数据中不包含冗余成分，故也同样不需要冗杂数据处理。2.4 数据分析此处直接使用aov函数进行单因素方差分析，得到结果参数result的F值为11.18，p值小于0.05，且各因子水平的均值之间存在十分显著差异。

2.5 初步结论经过单因素方差分析可得知，肥料因素对产量的结果影响十分显著，也因此可以再做一些步骤来确认其真实性，以及深入了解其差异性的特质。2.6 正态性检验2.6.1 Q-Q图这里先用lm函数进行线性回归模型拟合，将结果参数mo录入qqPlot函数中，得到下图： 可见回归曲线在范围内，故数据符合正态性检验。2.6.2 其他方法检验正态性的方法不唯一，在网上资料查询中，还有如下方法： 1.ks.test函数，但是由于数据中包含重复数值，故前提假设不成立，不便使用。 2.W检验的shapiro.test函数，得出p值大于0.05时数据正态性得到检验。

可见水稻数据正态性依旧得到检验。 3. fBasics包里的shapiroTest函数 可见水稻数据正态性依旧得到检验。2.7 方差齐性检验由于数据满足正态性，故使用bartlett.test函数进行方差齐性检验，得出结果p值远大于显著性水平0.05，因此不能拒绝原假设，认为不同水平下的水稻数据是等方差的。故等方差性得到检验。

而当数据不满足正态性时，也可以使用leveneTest函数进行方差齐性检验。2.8 各组均值差异2.8.1 TukeyHSD函数的杜奇检验为更深一步探索每组之间的差异，采用TukeyHSD函数检验，如下： 其中修改了par中的绘图参数，以便图形更加简洁清晰，绘图如下： 在这里可以清晰的看出，与0坐标线是值信水平，与其相交的部分就是效果不显著的组别，反之则是效果显著的组别。也因此可以得出结论：A1-A5、A2-A4、A3-A5、A4-A5之间有显著的差异。2.8.2 其他方法同样的，在网络搜索中，还有其他的方法可以揭示组别之间的差异，此处我使用的是多重t检验法： 在这里可以清晰的看出，p值小于0.05的就是差异较为显著的组别，和上一小节的结论一致。

2.9 结论从水稻数据的单因素方差分析结果得知，肥料因素对产量的结果影响十分显著，且结果经检验符合正态性、等方差性，故结果较为可信。 最后经过各组均值差异检测后得知，A1-A5、A2-A4、A3-A5、A4-A5四组之间差异较为显著，且由题干可知，A5为对照组，故可知A1、A3、A4三组肥料效果较好。