【Matlab】评估网络节点重要性

衡量节点的重要性

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语法

C = centrality(G,type)

C = centrality(___,Name,Value)

说明

示例

C = centrality(G,type) 为图中的每个节点计算由 type 指定的节点中心性。

示例

C = centrality(___,Name,Value) 使用一个或多个名称-值对组参数指定的其他选项。例如，centrality(G,'closeness','Cost',c) 指定遍历每条边的成本。

示例

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6 个网站的网页排名

尝试此示例

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创建并绘制一个包含六个虚拟网站的图。

s = [1 1 2 2 3 3 3 4 5];
t = [2 5 3 4 4 5 6 1 1];
names = {'http://www.example.com/alpha', 'http://www.example.com/beta', ...
         'http://www.example.com/gamma', 'http://www.example.com/delta', ...
         'http://www.example.com/epsilon', 'http://www.example.com/zeta'};
G = digraph(s,t,[],names);
plot(G,'NodeLabel',{'alpha','beta','gamma','delta','epsilon','zeta'})

使用 centrality 函数计算每个网站的网页排名。将此信息作为图节点的一个属性附加到图的 Nodes 表中。

pg_ranks = centrality(G,'pagerank')

pg_ranks = 6×1

    0.3210
    0.1706
    0.1066
    0.1368
    0.2008
    0.0643

G.Nodes.PageRank = pg_ranks;
G.Nodes

ans=6×2 table
                   Name                   PageRank
    __________________________________    ________

    {'http://www.example.com/alpha'  }    0.32098 
    {'http://www.example.com/beta'   }    0.17057 
    {'http://www.example.com/gamma'  }    0.10657 
    {'http://www.example.com/delta'  }    0.13678 
    {'http://www.example.com/epsilon'}    0.20078 
    {'http://www.example.com/zeta'   }    0.06432 

还可以使用 centrality 确定哪些节点是枢纽节点和权威节点，并将得分附加到 Nodes 表中。

hub_ranks = centrality(G,'hubs');
auth_ranks = centrality(G,'authorities');
G.Nodes.Hubs = hub_ranks;
G.Nodes.Authorities = auth_ranks;

G.Nodes

ans=6×4 table
                   Name                   PageRank       Hubs       Authorities
    __________________________________    ________    __________    ___________

    {'http://www.example.com/alpha'  }    0.32098        0.24995    7.3237e-05 
    {'http://www.example.com/beta'   }    0.17057        0.24995      0.099993 
    {'http://www.example.com/gamma'  }    0.10657        0.49991      0.099993 
    {'http://www.example.com/delta'  }    0.13678     9.1536e-05       0.29998 
    {'http://www.example.com/epsilon'}    0.20078     9.1536e-05       0.29998 
    {'http://www.example.com/zeta'   }    0.06432              0       0.19999 

随机图的度中心性

尝试此示例

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使用随机稀疏邻接矩阵创建并绘制一个加权图。由于有很多边，请使用非常小的 EdgeAlpha 值使边几乎透明。

A = sprand(1000,1000,0.15);
A = A + A';
G = graph(A,'omitselfloops');
p = plot(G,'Layout','force','EdgeAlpha',0.005,'NodeColor','r');

计算每个节点的度中心性。使用边权重指定每条边的重要性。

deg_ranks = centrality(G,'degree','Importance',G.Edges.Weight);

根据节点的中心性得分，使用 discretize 将节点放入 7 个等间距 bin 中。

edges = linspace(min(deg_ranks),max(deg_ranks),7);
bins = discretize(deg_ranks,edges);

使每个节点在绘图中的大小与其中心性得分成正比。每个节点的标记大小等于 bin 编号 (1-7)。

p.MarkerSize = bins;

明尼苏达州道路的接近性和中间性

尝试此示例

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加载 minnesota.mat 中的数据，其中包含代表明尼苏达州道路网络的图对象 G。图节点具有 xy 坐标，这些坐标包含在 G.Nodes 表的 XCoord 和 YCoord 变量中。

load minnesota.mat
xy = [G.Nodes.XCoord G.Nodes.YCoord];

在图中添加与道路长度（使用每条边的端节点的 xy 坐标之间的欧几里德距离计算得出）大致对应的边权重。

[s,t] = findedge(G);
G.Edges.Weight = hypot(xy(s,1)-xy(t,1), xy(s,2)-xy(t,2));

使用节点的 xy 坐标绘图。

p = plot(G,'XData',xy(:,1),'YData',xy(:,2),'MarkerSize',5);
title('Minnesota Road Network')

计算每个节点的接近中心性。调整节点颜色 NodeCData，使其与中心性得分成正比。

ucc = centrality(G,'closeness');
p.NodeCData = ucc;
colormap jet
colorbar
title('Closeness Centrality Scores - Unweighted')

还要计算加权的接近中心性得分（使用边权重作为遍历每条边的成本）。使用道路长度作为边权重可以提高得分质量，因为距离现在等于遍历的所有边的长度总和，而不是遍历的边数。

wcc = centrality(G,'closeness','Cost',G.Edges.Weight);
p.NodeCData = wcc;
title('Closeness Centrality Scores - Weighted')

计算图的加权中间中心性得分，以确定在两个节点之间的最短路径上出现频率最高的道路。使用因子 (n−2)(n−1)2 对中心性得分进行归一化，以使得分表示旅行者沿两个随机节点之间的最短路径经过给定节点的概率。该绘图表明进出这座城市有几条非常重要的道路。

wbc = centrality(G,'betweenness','Cost',G.Edges.Weight);
n = numnodes(G);
p.NodeCData = 2*wbc./((n-2)*(n-1));
colormap(flip(autumn,1));
title('Betweenness Centrality Scores - Weighted')

输入参数

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G - 输入图
graph 对象 | digraph 对象

输入图，指定为 graph 或 digraph 对象。可使用 graph 创建一个无向图，或使用 digraph 创建一个有向图。

示例： G = graph(1,2)

示例： G = digraph([1 2],[2 3])

type - 节点中心性的类型
'degree' | 'outdegree' | 'indegree' | 'closeness' | 'incloseness' | 'outcloseness' | 'betweenness' | 'pagerank' | 'eigenvector' | 'hubs' | 'authorities'

节点中心性的类型，指定为下表中的选项之一。表中还列出了适用于每个类型的兼容的名称-值对组。每个节点中心性变体为衡量节点在图中的重要性提供了一种不同的方法。

注意

centrality 函数假定所有边权重都等于 1。要更改此设置，请指定边权重与 'Cost' 或 'Importance' 名称-值对组一起使用。

示例： centrality(G,'degree')

示例： centrality(G,'hubs','Tolerance',tol)

转自：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/graph.centrality.html