【Leetcode】剑指offer：栈与队列–Day01

写在前面

2023届秋招形势严峻，作为2024届本科生倍感压力。时间紧迫，需要加快脚步。

计划之一是在未来的36天时间里通关Leetcode的剑指offer系列算法题。这一系列的学习周期为31天，也就是说计划留出了5天的宽限时间，希望不要半途而废。

每天刷题过后，我会在博客园写下一篇文章进行复盘，一方面记录自己的努力成果，另一方面便于日后回顾。

【剑指 Offer 09】 用两个栈实现队列

该题主要考察队列FIFO与栈LIFO的特性。首先考虑将5个元素入栈后，以FIFO的顺序返回各个元素。

由于最先入栈的元素位于栈底，要访问这一元素需要依次将其上方若干元素出栈。

上方元素出栈后不能被丢弃，而应当在一个数据结构中被存放起来。注意到上方元素出栈的顺序与入栈的顺序相反，而我们希望得到各元素的顺序与最初入栈顺序相同，即与刚刚出栈的顺序相反。因此可以创建一个空栈，记原栈为栈A，新栈为栈B。将A每次弹出的元素压入栈B，即B中入栈顺序与A中入栈顺序相反。不妨也按上述顺序将A中栈底元素移入B。

这时可以发现，若对B栈进行出栈操作直到栈为空，就能够以我们希望的顺序获得各个元素。

上述过程是不完整的。将两个栈视为整体，则上述过程中元素的插入与读取都分别是连续的，没有穿插。

要实现完整的队列操作，我们可以将上文中的栈A作为入队时的接收栈，将栈B作为出队时的读取栈。入队操作只需简单地向A栈压入元素即可。出队时，若栈B不为空，则只需将B中栈顶元素弹出即可。但若栈B为空，则需要将栈A的所有元素按出A栈的顺序压入栈B后，再进行出队操作。

值得注意的是，元素由A至B的转移仅在栈B为空时进行，否则来自A中的元素会覆盖在原B中元素的上面，颠倒了顺序。

【剑指 Offer 30】 包含min函数的栈

该题目要求对栈这一数据结构添加min()函数的实现，即返回当前栈中元素的最小值。且要求push()，pop()，min()，top()操作的时间复杂度均为O(1)。

最朴素的最小值求法是依次弹出栈中元素，记录得到所有元素中的最小值，再将元素按与出栈顺序相反的顺序重新入栈。但整个过程要花费O(N)的时间，没有达到题目要求。

笔者首先想到以一整型变量记录栈中元素最小值，在入栈的过程中不断更新这一变量值。可一旦该值元素出栈，我们无法以O(1)时间获得新的最小值。

这里用到了栈的一个特性，那就是当对栈进行一系列push()与pop()操作而没有访问到某一元素（命名为A）时，则栈中位于A下方的一系列元素都不会被访问，自A向下一系列元素的结构始终不变。

放在该题境下，这意味着无论何时A为栈顶元素，只要几个时刻间没有与A相关的pop()与push()操作，则这几个时刻下对栈中元素取最小值结果相同。A为栈顶元素第一次出现在刚刚将A压入栈以后，假定我们已经能够以O(1)时间得到压A入栈前的最小元素值，那么我们可以在压栈过程中花O(1)时间得到压栈后的最小元素值，并设法将该值与A元素进行关联。这样，调用min()函数时，只需获取与栈顶元素相关联的局部最小值作为函数的返回值。

此时，解题的关键在于寻找的合适的方式来存放各局部最小值。注意到，图中各局部最小值的行为与对应栈中元素的出栈入栈十分类似，因此可以引入一辅助栈，与原栈同步出栈入栈，辅助栈中元素即为对应的局部最小值。

显然，辅助栈的适用场景不仅限于该题。凡是与栈结构相关，涉及对于局部特征的记录时，都可以引入辅助栈进行解题。

此外，还可以对入栈的值与要记录的局部特征进行打包（如C/C++结构体），整体存入栈中。该做法与辅助栈无本质区别。