CodeforcesRound#479(Div.3)D.Dividebythree,multiplybytwo

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D. Divide by three, multiply by two

•题意

　　给你一个数 x，x 可以执行以下两种操作中的一种得到数 y:

　　

　　y 再执行上述两种操作的一种得到数 z；

　　接着对 z 得到......

　　这样依次执行了 n-1 次会得到 n 个数；

　　现在给你这 n 个数，让你按照上述规则给这 n 个数排序，使得其满足

　　a₁=x , a₂=y , a₃=z , ........

　　输出这 n 个数；

•题解

　　对于任意一个数 x，能通过两种操作得到：

　　　　①3x除以3

　　　　②x/2乘2

　　你会发现，3x 与 x/2 不会同时出现，因为如果同时出现，为什么呢？

　　假设 3x 经过 i 次乘2操作，j次除以3的操作得到 x/2，即

　　

　　因为GCD(2,3) = 1，所以右边的等式是不可能成立的；

　　所以 x 只能由①②中的一种情况得到；

　　并且这 n 个数各不相同；

　　那么，任意选取一个数，依次向前推，依次向后推即可得到答案；

•Code

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 const int maxn=100+50;
 5 
 6 int n;
 7 ll a[maxn];
 8 mapbool>f;
 9 
10 void Solve()
11 {
12     ll x=a[1];
13     while(true)///找到x
14     {
15         if(f.count(x*3))
16             x *= 3;
17         else if(!(x&1) && f.count(x/2))
18             x /= 2;
19         else
20             break;
21     }
22     printf("%lld",x);///由x开始依次向后推
23     for(int i=2;i <= n;++i)
24     {
25         if(f.count(x*2))
26             x *= 2;
27         else
28             x /= 3;
29         printf(" %lld",x);
30     }
31     printf("\n");
32 }
33 int main()
34 {
35     scanf("%d",&n);
36     for(int i=1;i <= n;++i)
37     {
38         scanf("%lld",a+i);
39         f[a[i]]=true;
40     }
41     Solve();
42 
43     return 0;
44 }

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