作者：滴滴答2502906673 | 来源：互联网 | 2023-10-10 21:27
Decrement on the Tree
题目描述
样例
input:
5 3
1 2 3
1 3 4
2 4 5
3 5 6
1 10
2 10
3 10
output:
8
12
10
10
题目大意
给你一棵树，现在你可以选择其中的一条链，将其边上的权值都减一。并且每条边的权值不能为负数。要求最少要删除多少次(每次只能减一)，才能使得整棵树的权值都是0。(只需要输出答案，而不是修改)
并且，在给出答案之后，会有q次修改，将某一条边的权值改成另一个，这时你要再一次输出答案。
首先看到题目有一种树剖的感觉，但是显然，求答案时无法很好地用树剖解决。
所以这题应该是要维护每条边的权值。我们不妨思考一下求答案的过程实际是什么。实际就是找最少的链将树覆盖，然后每条边的重叠次数都有限制。
由于每条链唯一地由两个端点决定，所以，我们不妨考虑一下一棵树被覆盖后的链的端点处在那些节点上。
如图，我已经将覆盖所用的链用不同的颜色标出。可以发现：
- 如果出现图三的情况，即一个点相连的边的权值中Max大于其他边的和，那么其他边可以通过Max通向其他的节点作为终点，而Max减去其他边总和数量的链只有将这个点作为端点了。这样，以这个点为端点个数就是Max−Others。
- 如果图二的情况，即没有一条边是大于其他边权和(虽然上图也是，但是请假装2不大于1:))，那么就要考虑欧拉回路的知识，如果是奇数，那么肯定有一个端点，如果是图一一样的偶数，那么可以做到这个点上没有端点。
那么用上述的方法可以求得整棵树上的端点个数，那么除以2就是链的个数了。
然后考虑修改的操作，我们只要维护一个multiset，由于每条边只会影响到相连的两个节点。然后找到要修改的值，直接修改就可以了。这里就大大体现了STL的优势美滋滋。
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
ll len[MAXN],sum[MAXN],ans=0;
pair<ll,ll> edge[MAXN];
multiset<ll> du[MAXN];
multiset<ll>::iterator it;
ll getnum(int x){it=--(du[x].end());if(*it>sum[x]-*it) return *it-(sum[x]-*it);return sum[x]&1;
}
void update(int id,int x,ll w){ans-=getnum(x);du[x].erase(du[x].find(len[id]));du[x].insert(w);sum[x]=sum[x]-len[id]+w;ans+=getnum(x);
}
int main()
{ll n,q,id,u,v,w;scanf("%lld%lld",&n,&q);for(int i=1;i<n;i++){scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);edge[i]=make_pair(u,v);len[i]=w;du[u].insert(w);du[v].insert(w);sum[u]+=w;sum[v]+=w;}for(int i=1;i<=n;i++)ans+=getnum(i);printf("%lld\n",ans/2);while(q--){scanf("%lld%lld",&id,&w);ll u=edge[id].first,v=edge[id].second;update(id,u,w);update(id,v,w);len[id]=w;printf("%lld\n",ans/2);}
}
END
multiset万岁！！！
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