无限级分类[预排序遍历树算法]-PHP源码

预排序遍历树算法

现在让我们看一看另外一种不使用递归计算，更加快速的方法，这就是预排序遍历树算法(modified preorder tree traversal algorithm)
这种方法大家可能接触的比较少，初次使用也不像上面的方法容易理解，但是由于这种方法不使用递归查询算法，有更高的查询效率。

我们首先将多级数据按照下面的方式画在纸上，在根节点Food的左侧写上 1 然后沿着这个树继续向下 在 Fruit 的左侧写上 2 然后继续前进，沿着整个树的边缘给每一个节点都标上左侧和右侧的数字。最后一个数字是标在Food 右侧的 18。 在下面的这张图中你可以看到整个标好了数字的多级结构。（没有看懂？用你的手指指着数字从1数到18就明白怎么回事了。还不明白，再数一遍，注意移动你的手指）。
这些数字标明了各个节点之间的关系，"Red"的号是3和6，它是 "Food" 1-18 的子孙节点。 同样，我们可以看到 所有左值大于2和右值小于11的节点 都是"Fruit" 2-11 的子孙节点

以下是代码： 1 Food 18

|

+------------------------------+

| |

2 Fruit 11 12 Meat 17

| |

+-------------+ +------------+

| | | |

3 Red 6 7 Yellow 10 13 Beef 14 15 Pork 16

| |

4 Cherry 5 8 Banana 9
这样整个树状结构可以通过左右值来存储到数据库中。继续之前，我们看一看下面整理过的数据表。

以下是代码： +----------+------------+-----+-----+

| parent | name | lft | rgt |

+----------+------------+-----+-----+

| | Food | 1 | 18 |

| Food | Fruit | 2 | 11 |

| Fruit | Red | 3 | 6 |

| Red | Cherry | 4 | 5 |

| Fruit | Yellow | 7 | 10 |

| Yellow | Banana | 8 | 9 |

| Food | Meat | 12 | 17 |

| Meat | Beef | 13 | 14 |

| Meat | Pork | 15 | 16 |

+----------+------------+-----+-----+
注意：由于"left"和"right"在 SQL中有特殊的意义，所以我们需要用"lft"和"rgt"来表示左右字段。 另外这种结构中不再需要"parent"字段来表示树状结构。也就是 说下面这样的表结构就足够了。

以下是代码： +------------+-----+-----+

| name | lft | rgt |

+------------+-----+-----+

| Food | 1 | 18 |

| Fruit | 2 | 11 |

| Red | 3 | 6 |

| Cherry | 4 | 5 |

| Yellow | 7 | 10 |

| Banana | 8 | 9 |

| Meat | 12 | 17 |

| Beef | 13 | 14 |

| Pork | 15 | 16 |

+------------+-----+-----+
好了我们现在可以从数据库中获取数据了，例如我们需要得到"Fruit"项下的所有所有节点就可以这样写查询语句： SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11;
这个查询得到了以下的结果。

以下是代码： +------------+-----+-----+

| name | lft | rgt |

+------------+-----+-----+

| Fruit | 2 | 11 |

| Red | 3 | 6 |

| Cherry | 4 | 5 |

| Yellow | 7 | 10 |

| Banana | 8 | 9 |

+------------+-----+-----+
看到了吧，只要一个查询就可以得到所有这些节点。为了能够像上面的递归函数那样显示整个树状结构，我们还需要对这样的查询进行排序。用节点的左值进行排序： SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY lft ASC;
剩下的问题如何显示层级的缩进了。
以下是代码：

function display_tree($root) {

// 得到根节点的左右值

$result = mysql_query("

SELECT lft, rgt

FROM tree

WHERE name = '" . $root . "'

;"

);

$row = mysql_fetch_array($result);

// 准备一个空的右值堆栈

$right = array();

// 获得根基点的所有子孙节点

$result = mysql_query("

SELECT name, lft, rgt

FROM tree

WHERE lft BETWEEN '" . $row['lft'] . "' AND '" . $row['rgt'] ."'

ORDER BY lft ASC

;"

);

// 显示每一行

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {

// only check stack if there is one

if (count($right) > 0) {

// 检查我们是否应该将节点移出堆栈

while ($right[count($right) - 1] <$row['rgt']) {

array_pop($right);

}

}

// 缩进显示节点的名称

echo str_repeat(' ',count($right)) . $row['name'] . "n";

// 将这个节点加入到堆栈中

$right[] = $row['rgt'];

}

}

?>

如果你运行一下以上的函数就会得到和递归函数一样的结果。只是我们的这个新的函数可能会更快一些，因为只有2次数据库查询。
要获知一个节点的路径就更简单了，如果我们想知道Cherry 的路径就利用它的左右值4和5来做一个查询。 SELECT name FROM tree WHERE lft <4 AND rgt >; 5 ORDER BY lft ASC;
这样就会得到以下的结果：

以下是代码： +------------+

| name |

+------------+

| Food |

| Fruit |

| Red |

+------------+
那么某个节点到底有多少子孙节点呢？很简单，子孙总数=(右值-左值-1)/2 descendants = (right – left - 1) / 2
不相信？自己算一算啦。
用这个简单的公式，我们可以很快的算出"Fruit 2-11"节点有4个子孙节点，而"Banana 8-9"节点没有子孙节点，也就是说它不是一个父节点了。
很神奇吧？虽然我已经多次用过这个方法，但是每次这样做的时候还是感到很神奇。
这的确是个很好的办法，但是有什么办法能够帮我们建立这样有左右值的数据表呢？这里再介绍一个函数给大家，这个函数可以将name和parent结构的表自动转换成带有左右值的数据表。
以下是代码：

function rebuild_tree($parent, $left) {

// the right value of this node is the left value + 1

$right = $left+1;

// get all children of this node

$result = mysql_query("

SELECT name

FROM tree

WHERE parent = '" . $parent . "'

;"

);

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {

// recursive execution of this function for each

// child of this node

// $right is the current right value, which is

// incremented by the rebuild_tree function

$right = rebuild_tree($row['name'], $right);

}

// we've got the left value, and now that we've processed

// the children of this node we also know the right value

mysql_query("

UPDATE tree

SET

lft = '" . $left . "',

rgt= '" . $right . "'

WHERE name = '" . $parent . "'

;"

);

// return the right value of this node + 1

return $right + 1;

}

?>

当然这个函数是一个递归函数，我们需要从根节点开始运行这个函数来重建一个带有左右值的树 rebuild_tree('Food',1);

这个函数看上去有些复杂，但是它的作用和手工对表进行编号一样，就是将立体多层结构的转换成一个带有左右值的数据表。

那么对于这样的结构我们该如何增加，更新和删除一个节点呢？
增加一个节点一般有两种方法：
第一种，保留原有的name 和parent结构，用老方法向数据中添加数据，每增加一条数据以后使用rebuild_tree函数对整个结构重新进行一次编号。
第二种，效率更高的办法是改变所有位于新节点右侧的数值。举例来说：我们想增加一种新的水果"Strawberry"（草莓）它将成为"Red"节点的最后一个子节点。首先我们需要为它腾出一些空间。"Red"的右值应当从6改成8，"Yellow 7-10 "的左右值则应当改成 9-12。 依次类推我们可以得知，如果要给新的值腾出空间需要给所有左右值大于5的节点 （5 是"Red"最后一个子节点的右值） 加上2。 所以我们这样进行数据库操作： UPDATE tree SET rgt = rgt + 2 WHERE rgt > 5;

UPDATE tree SET lft = lft + 2 WHERE lft > 5;
这样就为新插入的值腾出了空间，现在可以在腾出的空间里建立一个新的数据节点了， 它的左右值分别是6和7 INSERT INTO tree SET lft=6, rgt=7, name='Strawberry';
再做一次查询看看吧！怎么样？很快吧。

四、结语
好了，现在你可以用两种不同的方法设计你的多级数据库结构了，采用何种方式完全取决于你个人的判断，但是对于层次多数量大的结构我更喜欢第二种方法。如果查询量较小但是需要频繁添加和更新的数据，则第一种方法更为简便。
另外，如果数据库支持的话 你还可以将rebuild_tree()和 腾出空间的操作写成数据库端的触发器函数， 在插入和更新的时候自动执行， 这样可以得到更好的运行效率， 而且你添加新节点的SQL语句会变得更加简单。