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[hash][差分][虚树]JzojP6011天天爱跑步

Description长跑的目的不是更快,而是更强。——zjp’sblogzjp最近迷上了长跑。为了防止被zjp强锋吹拂,小狗们决定躲到狗窝里去,现在已知有n条

Description

长跑的目的不是更快,而是更强。 ——zjp’s blog
zjp最近迷上了长跑。为了防止被zjp强锋吹拂,小狗们决定躲到狗窝里去,现在已知有n条狗在一个二维平面直角坐标系的第一象限内。
狗是一种特殊的生物,每只在(x, y)的狗走一步只能到达(x + y, y),(x, y +x),(x − y, y),(x, y − x)这四个位置中的任意一个。并且任何时候,狗都不能在坐标轴上或在到达其它象限内的位置。
每个狗窝只能容纳一条狗,我们知道n个狗窝的坐标(也在第一象限内),每条狗不一定要到其对应编号的狗窝。
经过狗精密的计算发现,当所有狗到达狗窝的步数和最小时,狗是最安全的,尽管有的狗可能要走较多的步数。
现在,你只需要告诉他们:所有狗都到达狗窝的最小步数和。
 

Input

从文件a.in中读入数据.
第一行,包含一个正整数n,表示狗以及狗窝数。
接下来n行,每行包含两个正整数,表示每只狗的最初位置。
接下来n行,每行包含两个正整数,表示每个狗窝的位置。

Output

输出到文件a.out中.
仅包含一行,一个整数,表示所有狗都到达狗窝的最小步数和。
 

Sample Input

Sample Input1
1
203 235
481 171

Sample Input2
2
1 2
4 7
3 2
7 3

Sample Output

Sample Output1
6

Sample Output2
3
 
 

Data Constraint

对于所有数据,有n ≤ 5 × 10^4,坐标范围≤ 10^18,保证任意一对狗和狗窝可达。
设最远的一对狗和狗窝相距m步。
• 对于10%的数据:n = 1,1 ≤ m ≤ 14
• 对于30%的数据:n = 1,1 ≤ m ≤ 500
• 对于50%的数据:n ≤ 200,1 ≤ m ≤ 500
• 对于70%的数据:n ≤ 10^4,1 ≤ m ≤ 500
• 对于最后30%的数据,没有特殊的约定

 

题解
  • 题目大意:给定n个狗和n个狗窝,每只狗只能向(x+y,y)(x-y,x)(x,y+x)(x,y-x)四个方向走,问每个狗都有窝住的最小步数和
  • 其实狗往狗窝走和狗窝往狗走的代价其实是一样的,这样的话就可以把狗和狗窝看成等价的点
  • 题目上有一句话“狗都不能在坐标轴上或在到达其它象限内的位置”,也就是狗只能在一次象限里,那么反观狗走的四个方向,肯定是有一个方向是走不了的
  • 对于剩下的三个方向,有两个是向下走的,有一个是向上走的,把加看成是儿子,把减看成是父亲,这不就形成了一棵二叉树的形状
  • 就可以把狗和狗窝全部打进一棵二叉树中,但是这样的话,这棵树显然会大到爆炸,那么我们就可以只用把有用的点和状态记录下来,也就类似与建一棵虚树
  • 对于存点的话,可以用hash或map,不过hash快很多
  • 那么狗和狗窝的距离,显然就是在树上两点到lca的距离和
  • 令狗代表的点的权值为1,狗窝代表的点的权值为-1,将每个点到根的路径都加上该点的权值,类似于树上差分的思想,最终的答案就是所有的点的权值*边的长度之和
  • 最后来考虑一下,这个树边的长度该怎么求,其实求步数其实就类似与求gcd的过程,辗转相除法
代码
 1 #include 
 2 #include 
 3 #define ll long long
 4 #define M 4000010
 5 #define N 50010
 6 #define mo 19260817
 7 #define Hash 4000
 8 using namespace std;
 9 struct edge { int to,from; }e[M];
10 struct node { ll l,r; }Q[M];
11 int n,cnt,tot,hash[mo],f[M],P[2*N],p[N],q[N],head[M],L[M],R[M],bz[Hash+10][Hash+10];
12 ll ans,x,y;
13 bool cmp1(int x,int y) { return Q[x].l<Q[y].l; }
14 bool cmp2(int x,int y) { return Q[x].r<Q[y].r; }
15 int gethash(ll x,ll y)
16 {
17     if (x<=Hash&&y<=Hash)
18     {
19         if (!bz[x][y]) bz[x][y]=++tot,Q[tot]=(node){x,y};
20         return bz[x][y];
21     }
22     int p=(x%mo*20+y%mo*11)%mo;
23     while (hash[p]&&(Q[hash[p]].l!=x||Q[hash[p]].r!=y)) p=(p+1)%mo;
24     if (!hash[p]) hash[p]=++tot,Q[tot]=(node){x,y};
25     return hash[p];
26 }
27 int insert(ll x,ll y)
28 {
29     int p=gethash(x,y),q=0;
30     if (x&&y)
31     {
32         if (x0)?insert(x,x):insert(x,y%x); else q=insert(x%y,y);
33         e[++cnt].to=p,e[cnt].from=head[q],head[q]=cnt;
34     }
35     return p;
36 }
37 void calc(ll x,ll y)
38 {
39     if (!x) return;
40     calc(L[x],(Q[L[x]].l-Q[x].l)/Q[x].r);
41     if (Q[x].l) calc(R[x],(Q[R[x]].r-Q[x].r)/Q[x].l);
42     f[x]+=f[L[x]]+f[R[x]],ans+=y*abs(f[x]);
43 }
44 int main()
45 {
46     freopen("a.in","r",stdin),freopen("a.out","w",stdout),scanf("%d",&n);
47     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&x,&y),p[i]=insert(x,y);
48     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&x,&y),q[i]=insert(x,y);
49     for (int i=1;i<=tot;i++)
50     {
51         P[P[0]=1]=i; for (int j=head[i];j;j=e[j].from) P[++P[0]]=e[j].to;
52         if (Q[i].l1,P+P[0]+1,cmp1); else sort(P+1,P+P[0]+1,cmp2);
53         for (int j=2;j<=P[0];j++) if (P[j]^P[j-1]) if (Q[i].l1]]=P[j]; else R[P[j-1]]=P[j];
54     }
55     for (int i=1;i<=n;i++) f[p[i]]++,f[q[i]]--;
56     for (int i=1;i<=tot;i++) if (!Q[i].l) calc(i,0);
57     printf("%lld",ans);
58 }

 


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aotu蛮
这个家伙很懒,什么也没留下!
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