【bzoj1977】【次小生成树】【树上倍增】

Description

小 C 最近学了很多最小生成树的算法，Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。正当小 C 洋洋得意之时，小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说，让小 C 求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说：如果最小生成树选择的边集是 EM，严格次小生成树选择的边集是 ES，那么需要满足：(value(e) 表示边 e的权值) 这下小 C 蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

Input

第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。

Output

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

Sample Input

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

Sample Output

HINT

数据中无向图无自环； 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000； 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000； 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ，边权值非负且不超过 10^9 。

题解：

首先做一遍最小生成树。

考虑次小生成树对于最小生成树来说只改变一条边.

所以我们可以枚举每一条不在最短路上的边。

用树上倍增查出这条边的两个端点在最小生成树上的路径上的边的最大值和次大值,

然后和当前边计算一下差值即可.

代码：

#include
#include
#include
#define N 100010
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
struct use2{int f,mx,cmx;}fa[N][20];
struct use{int st,en,v,f;}b[N*10],e[N*10];
bool cmp(use a,use b){return a.v=0;i--) if (fa[x][i].f!=fa[y][i].f) x=fa[x][i].f,y=fa[y][i].f;
  if (x==y) return x;else return fa[x][0].f; 
}
void bz(int x,int z,int v){
  int mx(0),cmx(0);
  int t=deep[x]-deep[z];
  for (int i=0;i<=16;i++)
    if (t&(1<mx){cmx=mx;mx=fa[x][i].mx;}
       cmx=max(fa[x][i].cmx,cmx);x=fa[x][i].f;
    }
  if (mx==v) temp=min(v-cmx,temp);
  else temp=min(temp,v-mx);
}
void solve(int x,int y,int v){int f=lca(x,y);bz(x,f,v);bz(y,f,v);} 
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&b[i].st,&b[i].en,&b[i].v);
  sort(b+1,b+m+1,cmp);for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
  for (int i=1;i<=m;i++){
    int r1=find(b[i].st),r2=find(b[i].en),x=b[i].st,y=b[i].en;
    if (r1!=r2){
      add(x,y,b[i].v);add(y,x,b[i].v);b[i].f=1;t++;p[r1]=r2;ans+=b[i].v;
     }
    if (t==n-1) break;
  } 
  dfs(1);
  for (int i=1;i<=m;i++)
   if (!b[i].f){int x=b[i].st,y=b[i].en,v=b[i].v;solve(x,y,v);}
  cout<<(long long)ans+temp<