深入解析：手把手教你构建决策树算法

作者：Arun Mohan 翻译：杨毅远 校对：王琦

本文长度为2000字，建议阅读5分钟。

### 决策树算法及其应用

决策树（Decision Tree）是机器学习中一种重要的分类与预测工具，广泛应用于分类和回归问题。本文将重点介绍其在分类中的应用，并通过一个具体的天气数据集来手动推导决策树的构建过程。

#### 什么是决策树？

决策树是一种具有树形结构的模型，每个内部节点表示对某个属性的测试，每个分支代表测试结果，而每个叶子节点（终端节点）则对应一个类别标签。决策树的一个显著优点是其高度可解释性，使得用户能够清晰理解模型的决策逻辑。

#### 相关术语

1. **熵（Entropy）**：熵是对信息随机性的度量。熵值越高，从该信息得出结论的难度越大。

2. **信息增益（Information Gain）**：信息增益衡量的是通过观察另一个随机变量所获得的信息量，可以视为父节点熵与子节点加权平均熵之间的差。

3. **基尼不纯度（Gini Impurity）**：基尼不纯度用于度量从集合中随机选择的数据被不正确标记的频率。基尼不纯度的下界为0，当数据集中仅包含一个类别时，基尼不纯度为0。

#### 构建决策树的常见算法

- **CART（Classification and Regression Trees）**：使用基尼不纯度作为度量标准。
- **ID3（Iterative Dichotomiser 3）**：使用熵和信息增益作为度量标准。

本文将详细介绍ID3算法，并基于天气数据集进行实现。

### 使用ID3算法进行分类

我们以一个简单的天气数据集为例，判断是否适合踢足球。自变量包括天气预报（outlook）、温度（Temperature）、湿度（Humidity）和风力（Wind），因变量是是否踢足球（Played football, yes/no）。

#### 步骤一：计算初始熵

首先计算类别变量（即因变量）的熵：

E(S) = -[(9/14)log(9/14) + (5/14)log(5/14)] = 0.94

接下来，我们需要计算每个特征的加权平均熵，并计算信息增益，选择具有最大信息增益的特征作为根节点。

#### 步骤二：计算信息增益

以天气预报（outlook）为例，计算其加权平均熵：

E(S, outlook) = (5/14)*E(3,2) + (4/14)*E(4,0) + (5/14)*E(2,3) = 0.693

然后计算信息增益：

IG(S, outlook) = 0.94 - 0.693 = 0.247

类似地，计算其他特征的信息增益：

IG(S, Temperature) = 0.940 - 0.911 = 0.029
IG(S, Humidity) = 0.940 - 0.788 = 0.152
IG(S, Windy) = 0.940 - 0.8932 = 0.048

由于天气预报（outlook）的信息增益最大，因此它成为决策树的根节点。

#### 构建子节点

接下来，我们继续构建子节点。对于晴天（sunny）的情况，重复上述步骤，计算其子节点的信息增益，最终确定湿度（Humidity）为晴天的子节点。

### 使用CART算法进行分类

CART算法与ID3类似，但使用基尼不纯度代替熵作为度量标准。具体步骤如下：

1. 计算因变量的基尼不纯度：
Gini(S) = 1 - [(9/14)² + (5/14)²] = 0.4591

2. 计算基尼增益：
首先计算各特征的加权平均基尼不纯度，然后选择具有最高基尼增益的特征作为根节点。

例如，天气预报（outlook）的基尼增益为：

Gini gain(S, outlook) = 0.459 - 0.342 = 0.117

### 决策树的优缺点

#### 优点

1. 决策树具有高度可解释性。
2. 需要很少的数据预处理。
3. 适用于低延迟应用。

#### 缺点

1. 可能对噪声数据产生过拟合，尤其是在决策树较深的情况下。可以通过剪枝等方法缓解这一问题。

参考文献：
1. [https://www.saedsayad.com/decision_tree.htm](https://www.saedsayad.com/decision_tree.htm)
2. Applied AI Course

原文标题：Decision Tree Algorithm With Hands On Example
原文链接：[https://medium.com/datadriveninvestor/decision-tree-algorithm-with-hands-on-example-e6c2afb40d38](https://medium.com/datadriveninvestor/decision-tree-algorithm-with-hands-on-example-e6c2afb40d38)