数学归类你倾向于哪一方？

数学归类于综合判断？ [转贴 2010-04-29 15:18:52]     字号：大 中 小 下午逛sone看到一个好精彩的问答，果然牛人处处在啊~~~

他们讨论的是数学的归类-。-好像有点玄？看看他们的讨论就知道了

导论中把数学归类在综合判断里面。大家可以把7+5=12这个命题先想成是一个分析命题，是按照矛盾律从“七”与 “五”之和这一概念得来的。然而经过迸一步检查就可以看出，“7”与“5”之和这一概念所包含的只是两个数目之合而为一，绝对想不出把二者合起来的那个数目是什么。“十二”这一概念是决不能仅仅由于我想到“七”与“五”之和而能想出来的，不管我把我关于象这样的一个可能的和数的概念分析多久，我也找不出“十二”来。我们必须超出这些概念，借助相当于这两个数目之一的直观，比如说，用五个指头，或者（象塞格纳在他的《算学》里所用的那样）用五个点，把直观所给的“五”的各单位一个、一个地加到“七”的概念上去。这样我们就通过7+5=12这个命题实际上扩大了我们的概念，并且在第一个概念上加上了一个新的概念，而这全新的概念是在第一个概念里所没有想到过的。因此算学命题永远是综合的，而且随着我们所采取的数字越大就越明显，因为那样就看得清楚，无论我们把我们的概念翻转多少遍，如果不借助于直观而只是一个劲儿地把我们的概念分析来分析去，我们是一辈子也得不到和数的(导论第二节）。但是后来又有人告诉我后人证明了数学判断是分析的。似乎是个数学家，忘了……总之我个人较赞同部分康德把数学看做综合判断的观点的，因为我认为毕竟无论是5还是7都不包含它们能够构成12的要素。

这些东西都是基于某个规则而产生的文字游戏。虽然不可否认理论的智慧性，不过稍微感受一下、熏陶一下就行了。其实我对这些概念一点也不了解，不过为了好玩试着回复一下。话说能不能把十进制转换为仅仅包括“0”和“1”二进制。比如，7-->111，5-->101，12-->1100。然后在比十进制更加“底层”的二进制层面上进行运算。这样就把“七”、“五”、“十二”这些概念的差别无限缩小，转换为“0”和“1”的概念。毕竟十进制仅仅是人类的创造而已。而且是非常古老的创造了。

最近又看了些关于逻辑的书，好吧其实就是一本哲学之树而已……理解了数学作为分析的一些性质。虽然对于皮亚诺算术还是不太理解，不过至少可以接受“数学是分析”的这个论点了。比如计算机，在分析逻辑上任何一个大脑都比不过，但是计算机没有综合逻辑思考模式。我的理解即：在计算机这种东西制造的时候，程序猿所写的公式和程序就已经把所有能够计算出的结果包含进去了，事实上计算机进行的也确实全都是数学计算。求个真正的程序员来证或来驳。

 
如果lz问罗素,罗素会告诉lz,康德关于5+7的言论只是没有分清楚逻辑问题和哲学问题才出现的困难.不管逻辑学是否完备,5+7=12都可以被视为几个公设的推论。这么说吧,科学是从综合起步的,得到一些公设之后对其综合有可能得到更基本的公设,对其分析可能可以得到更多的结论,并通过实际情形检验它.所以简单地说科学甚至数学是综合或者分析的都是认为这个对象只能具有两种属性之一这个错误假设下造成的困难。更进一步说,综合和分析是一个操作的属性,不是一个判断或者判断的集合(或者说一个学科)的属性.也就是说你只能说命题a相对命题b和c是综合的,相对命题d是分析的.就实用方面而言,数学技术基本上是分析的,因为它的相对关系存在于已经确定的一些公设和被证实有效的实际世界之间。康德的意思是,我们第一次得到5+7=12是综合的.这与"5+7=12相对基本公设是分析的"这一命题并不矛盾.因为"第一次得到5+7=12是综合"这个命题隐含表述的是"相对于5个苹果加7个苹果等于12个苹果,5+7=12是综合的"。

可以去研究一下为什么一个圆由360°组成。以上仅仅是人类为了方便而定下的规则而已。其实一个圆并不需要由360°组成。可以是100°，可以是130*，也可以是2300#。虽然°这个概念早已被人类接受，但是其本身是“不存在于真理中”的。顺便，弧度能够更加“完美”的表达角度。“5”，“12”，“7”这些概念也是一样。可能像°一样，仅仅是古代的人类，以他们当时的知识，尽他们所能而创造出来的，粗糙的，用于描述世界的工具而已。稍微进行思维发散一下，“5”，“7”，“12”这些东西其实从来就没有真正存在过。在根本上，宇宙一直都是以“0”和“1”或者其他更加方便的方式运作的。只不过古代的人类无法意识到这些。

 
如果说数学是分析的而非综合的，那么即是承认数学命题纯粹真而不提供任何新知识。这里面的关键是能否不借助直观经验从纯粹逻辑上推导出“数学”这一学科，也即是说，能否抛开所谓“不能证明的公理，而这些公理乃是来源于经验的”而从纯粹的逻辑推导中建立数学学科，若能，则数学为分析的，否则为综合的——我不谙数学及数学史，故而很遗憾这就不是我能回答的领域了，但从我的知识范围而言我更倾向康德的观点，即认为其是综合而非纯粹分析的。很久不看康德了，以上说法可能有些问题，谨提供个个人理解罢。